倍数专题

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1. 1、增长率和倍数的区别：

   1. （1）增长率是比基期多出的比率（识别：A比B增长(多) .... % 或者 几倍），而倍数是指两数的直接比值（识别：A是B的 .... 倍），不能单纯的通过 % 或 倍 去区分，而是看“谁比谁增长”或“谁是谁的...倍”

   2. （2）增长率计算公式为现期值/基期值。倍数计算公式为现期值/基期值。

   3. （3）当现期值是基期值的N倍时，其增长率为N-1（例如2倍对应的增长率为100%）。公式表达：。‌

2. 2、倍数的易错点区分：

   1. （1）是几倍：：“是几倍”表示一个数是另一个数的多少倍，即A是B的N倍，公式为N=$\frac{A}{B}$。

      1. 例如：2024年的收入是 100 万元，2023年的收入是 20 万元，那么2024年的收入是2023年收入的 5 倍（100 ÷ 20 = 5）。

   2. （2）：“多几倍”表示数量上的增加，通常指总数是原数的（N+1）倍。公式：A比B多N倍 → N=$\frac{A}{B}$-1 或 N+1=$\frac{A}{B}$。

      1. 例如：2024年的收入是 100 万元，2023年的收入是 20 万元，那么2024年的收入比2023年收入多4倍【（100÷ 20）-1】注：A比B高几倍（增长几倍），与“多几倍”相同。

   3. （3）超出N倍：指的是某个数值至少是原数值的N+1倍。即原数值乘以(N+1)的结果。 公式：A超出B的N倍 → A≥B×(N+1)。

   4. （4）超过几倍：指的是某个数值是原数值的N倍以上，表示超出某个倍数，通常指严格大于该倍数（不含等于）。公式：A超过B的N倍 → A>B×N，资料分析中“超过”直接翻译成“大于”，A超过B的2倍，即A>B×2或A÷B>2。

一、成数、翻番

1. 1、成数：几成相当于十分之几，例如：一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%

   1. （1）超过3成：这意味着大于30%。在资料分析中，如果题目说“超过3成”，那就是大于30%的意思。

   2. （2）三成多：这个区间是30%到40%，但不包括30%和40%。所以，如果你看到一个数值在30%到40%之间，那它就是三成多。

2. 2、翻番

   1. （1）翻一番为原来的2倍

   2. （2）翻两番为原来的4倍

   3. （3）

   4. 例：1978年A省原煤产量20.62万吨，到2011年刚好翻了4番。2011年A省原煤产量为多少万吨？

   5. 分析：2011年比1978年翻了4番，即2011年是1978年的2⁴=16倍，所求为20.62×16=329.92

例：1978-2011年，我国农业机械拥有量有了显著提升。1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台，小型拖拉机持有量为1373000台，农用机械总动力为11749.9万千瓦。2011年，农用大中型拖拉机持有量为4406471台，小型拖拉机持有量为18112663台，农用机械总动力为97734.7万千瓦。

1. 问题①：2011年我国农用大中型拖拉机持有量比1978年翻了几番?
2. 问题②：2011年我国农用机械总动力比1978年翻了3番多。(判断正误)

解析

2. ①：2011年，农用大中型拖拉机持有量为4406471，1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台，故：4406471÷557358≈8倍，但略小于8倍，我们描述成翻了将近3翻。
3. ②：2011农用机械总动力为97734.7万千瓦，1978农用机械总动力为11749.9万千瓦。故97734.7÷11749.9大于8倍（2³），故翻了三番多，该判断是正确的。

四、现期倍数

1. 1、题型：问题时间与材料时间一致，问A是B的多少倍

2. 2、公式：$\frac{A}{B}$

3. 3、速算：截位直除

例：（2019河北）2019年按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额83402亿元，同比增长8.2%，乡村消费品零售额14388亿元，增长9.2%。其中，3月城镇消费品零售额27192亿元同比增长8.5%，乡村消费品零售额4534亿元，增长9.4%。

1. 问：2019年3月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍？（ ）
2. A. 3  B. 4
3. C. 5  D. 6

解析

5. 带入公式Ａ/Ｂ即可27192/4534约等于6倍，问题问的是多几倍，根据公式Ａ/Ｂ ＝ n + 1 ，n=（Ａ/Ｂ）-1，因此需要减1，则答案为5，选C。
   

例：（2017国家）截至2014年末，我国共有博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%。全国文化机构拥有文物藏品4063.58万件，比上年末增加222.77万件。其中，博物馆文物藏品2929.97万件，文物商店文物藏品770.00万件。文物藏品中，一级文物9.82万件，二级文物68.82万件，三级文物340.51万件。
2014年全国文物机构共安排基本陈列9996个，比上年增长19.1%;举办临时展览11174个，增长15.8%;接待观众84256万人次，增长12.8%，其中博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。

1. 问：2014年，平均每家博物馆接待观众人次数约是其他文物机构的多少倍?
2. A. 2  B. 5
3. C. 7.5  D. 11

解析

5. 本题问“是”几倍，所以我们确定本题求的是倍数。定位第一段，2014年，博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%;定位第二段，博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。根据，2014年平均每家博物馆接待观众人次为19.62，平均每家其他文物机构接待观众人次为2.62，二者之比为7.48，结果与C选项最接近。因此，选择C选项。

五、基期倍数

1. 1、题型：问题时间在材料时间前，问A是B的多少倍

2. 2、公式：$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$，其中A、B分别表示两个现期量，a、b分别代表A、B的增速。

3. 3、速算：截位计算左半部分A/B；观察右半部分与 1 的关系，

例：（2014黑龙江）2013年6月，社会消费品零售总额18827亿元，同比增长13.3%。其中，限额以上企业（单位）消费品零售额9764亿元，增长11.5%。1-6月社会消费品零售总额110764亿元，同比增长12.7%。
按消费形态分，6月餐饮收入2059亿元，同比增长9.5%；商品零售16768亿元，增长13.8%。1-6月餐饮收入11795亿元，增长8.7%；商品零售98969亿元，增长13.2%。

1. 问：2012年上半年，商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍：
2. A. 7  B. 8
3. C. 9  D. 6

解析

5. 由题干“2012年上半年······是······多少倍”，材料中数据为2013年，判定此题为基期倍数问题。
6. 定位材料“2013年6月”，“1-6月餐饮收入11795亿元，增长8.7%；商品零售98969亿元，增长13.2%”，根据基期倍数公式可得，所求倍数$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$=$\frac{98969}{11795}\times \frac{1+8.7\mathrm{\%}}{1+13.2\mathrm{\%}}$≈$\frac{99000}{12000}\times \frac{1+8.7\mathrm{\%}}{1+13.2\mathrm{\%}}$≈8.2×$\frac{1.087}{1.132}$，略小于8.2，与B项最接近。
7. 故正确答案为B。

例：（2020山东）2017年，J省实现海水养殖产量93.1万吨，同比增长3%;海洋捕捞产量53万吨，同比下降3.4%;远洋渔业产量2.9万吨，同比增长43.3%。

1. 问：2016年J省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的：
2. A. 0.6倍  B. 0.8倍
3. C. 1.6倍  D. 1.8倍

解析

5. 本题考查基期倍数计算问题。
6. 定位文字材料，“2017年，J省实现海水养殖产量93.1万吨，同比增长3%；海洋捕捞产量53万吨，同比下降3.4%”。
7. 根据基期倍数公式代入相应数据为=$\frac{93.1}{53}$×$\frac{1-3.4\mathrm{\%}}{1+3\mathrm{\%}}$。
8. 直除前一半略小于1.8，而后一半略小于1，结合选项应该略小于1.8倍，因此为1.6倍。
9. 因此，本题答案选C选项。

例：（2014四川）2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

1. 问：2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍?
2. A. 1.5  B. 1.8
3. C. 2.1  D. 2.5

解析

4. 方法一：
   1. 本题考查基期倍数计算问题。
   2. 定位文字材料，“进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%”。
   3. 注意：倍数公式中的A和B属于同一总体中的两个部分，同时，题目中不知道A和B的现期值，只知道a和b以及总体的r，此时的计算方法要用到混合增长率相关性质和十字交叉法/线段法。
   4. 故根据线段法的距离与量成反比的结论，2011年进出口额之比（基期量之比）等于增长率之差的反比，即
   5. $\frac{2011年进口总额}{2011年出口总额}$=$\frac{7.6\mathrm{\%}-3.6\mathrm{\%}}{3.6\mathrm{\%}-1.4\mathrm{\%}}$=$\frac{4\mathrm{\%}}{2.2\mathrm{\%}}$≈1.8
   6. 故正确答案为B。
5. 方法二：
   1. 根据“2012年矿产品进口额增长量 + 2012年矿产品出口额增长量 = 2012年矿产品进出口额增长量”；结合公式“增长量 = 基期量×增长率”。
   2. 可得“2011年矿产品进口额×1.4% + 2011年矿产品出口额×7.6% = (2011年矿产品进口额+2011年矿产品出口额)×3.6%”
   3. 化简得“2011年矿产品出口额×4% = 2011年矿产品进口额×2.2%”，则2011年矿产品进口额：2011年矿产品出口额=4%：2.2%≈1.8.
   4. 故正确答案为B。

六、间隔倍数

1. 1、什么是间隔倍数：是指中间隔了一 个统计周期，让我们求解倍数。一般题目直接或间接地给出两个增长率$r_1$和$r_2$。例如:2019年的数据是2017年的多少倍?

2. 2、计算公式：间隔倍数 ＝ 间隔增长率+1 （ 先求间隔增长率 $r_1$+$r_2$+$r_1$×$r_2$ ， 再+1）

3. 3、公式推导过程：假设小麦2019的产量为A吨，增长率为a，2018年产量的增长率为b。求小麦2019年的产量是2017年的几倍。

   1. （1）2019年产量=2018年产量×(1+a)

   2. （2）2018年的产量=2017年产量×(1+b)

   3. （3）联立①②，得出：2019年的产量=2017年产量×(1+b)×(1+a)

   4. （4）即2019年的产量/2017年产量=1+a+b+a×b，其中a+b+a×b为间隔增长率，所以 间隔倍数 = 间隔增长率+1

   5. （5）当然你可以通过2018年计算出2017，然后在跟2019比值。只是使用公式能够更快的计算出。

例：（2014联考）2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。

1. 问：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍?
2. A. 1.1  B. 1.2
3. C. 1.3  D. 1.4

解析

6. 第一步，本题考查间隔倍数计算。2013年3月末增速比上年同期低0.8个百分点，则2012年3月末同比增长为14.9%+0.8%=15.7%
7. 第二步，根据公式，间隔倍数 = 间隔增长率+1。计算间隔增长率 R = 14.9% + 15.7% + 14.9% × 15.7% ≈ 30.6% + 15% × 16% = 30.6% + 2.4% = 33%。
8. 则金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的倍数=1+33%=1.33倍，选择C选项。

例：（2017新疆）2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元，同比增长12.39，增速较上年同期提高2.25个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。

1. 问：在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017年上半年约是2015年上半年的（ ）。
2. A. 1.13倍  B. 0.13倍
3. C. 1.24倍  D. 0.24倍

解析

6. 根据题干所求“······2017年······约是2015年······”，时间存在间隔，结合选项为倍数，可判定此题为间隔倍数问题。
7. 定位文字材料“2017年上半年医药工业······，同比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25个百分点”，可知2016年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入同比增长率=12.39%-2.25%=10.14%
8. 所以间隔倍数=10.14%+12.39%+（12.39%×10.14%）+1 > 1.2，只有C满足。
9. 故正确答案为C。