倍数专题

一、增长率和倍数关系

1. 增长率是比基期多出的比率（识别：A比B增长(多) .... % 或者 几倍）
2. 倍数是指两数的直接比值（识别：A是B的 .... 倍）
   1. 例如：22年为150，21年为100。22年是21年的1.5倍或22年比21年多0.5倍
3. 区别：不能单纯的通过 % 或 倍 去区分，而是看“谁比谁增长”或“谁是谁的...倍”
4. 注：

例: 截至2014年末，我国共有博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%。全国文化机构拥有文物藏品4063.58万件，比上年末增加222.77万件。其中，博物馆文物藏品2929.97万件，文物商店文物藏品770.00万件。文物藏品中，一级文物9.82万件，二级文物68.82万件，三级文物340.51万件。

2014年全国文物机构共安排基本陈列9996个，比上年增长19.1%;举办临时展览11174个，增长15.8%;接待观众84256万人次，增长12.8%，其中博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。

问：2014年，平均每家博物馆接待观众人次数约是其他文物机构的多少倍?

A.2  B.5  C.7.5  D.11

解析

本题问“是”几倍，所以我们确定本题求的是倍数。定位第一段，2014年，博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%;定位第二段，博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。根据，2014年平均每家博物馆接待观众人次为19.62，平均每家其他文物机构接待观众人次为2.62，二者之比为7.48，结果与C选项最接近。因此，选择C选项。

二、成数、翻番

1. 成数：几成相当于十分之几，例如：一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%
2. 翻番
   1. 翻一番为原来的2倍
   2. 翻两番为原来的4倍

例:  2018 年某省国民生产总值为 250 亿元，到 2025 年要达到国民生产总值翻 4 番的目标
问：2025 年的国民生产总值的目标为多少亿元？

解析

翻 4 番为 24=16 倍，250×16=4000 亿元。

三、易错点区分

1. Ａ 是 Ｂ 的 n 倍→Ａ ＝ n×Ｂ
2. Ａ 超过 Ｂ 的 n 倍→Ａ＞ n×Ｂ
3. Ａ 比 Ｂ 多 n 倍 → Ａ ＝ (n+1) Ｂ → n ＝ (Ａ/Ｂ) -1
4. Ａ 比 Ｂ 翻 ３ 番→Ａ ＝ ２×２×２×Ｂ

四、现期倍数

1. 题型：问题时间与材料时间一致，问A是B的多少倍
2. 公式：$\frac{A}{B}$
3. 速算：截位直除

例: 2019年按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额83402亿元，同比增长8.2%，乡村消费品零售额14388亿元，增长9.2%。其中，3月城镇消费品零售额27192亿元同比增长8.5%，乡村消费品零售额4534亿元，增长9.4%。
问：2019年3月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍？（ ）

A.3  B.4  C.5  D.6

解析

带入公式即可27192/4534约等于6，问题问的是多几倍，因此需要减1，则答案为5，选C

五、基期倍数

1. 题型：问题时间在材料时间前，问A是B的多少倍
2. 公式：$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$，其中A、B分别表示两个现期量，a、b分别代表A、B的增速。
3. 速算：截位直除

例：2019年某厂有男员工500人，女员工400人，分别比去年增长了10%和8%，问去年的男员工人数是女员工的倍数。

：带入公式得出500/400×(1+8%)/(1+10%)=5/4×1=1.25，则男员工是女员工的1.25倍

六、间隔倍数

1. 间隔倍数就是求今年是前年的多少倍，题干问法中要体现 “间隔” 含义。例如，2019年的数据是2017年的多少倍，这就是一个间隔倍数的问题。‌
2. 计算公式： 间隔倍数 ＝ 间隔增长率＋１ （ 先求间隔增长率 Ｒ ＝ ｒ１ ＋ｒ２ ＋ｒ１ ×ｒ２ ， 再＋１）
3. 公式推导过程：假设小麦2019的产量为A吨，增长率为a，2018年产量的增长率为b。求小麦2019年的产量是2017年的几倍。
   1. 2019年产量=2018年产量×(1+a)①
   2. 2018年的产量=2017年产量×(1+b)②
   3. 联立①②，得出：2019年的产量=2017年产量×(1+b)×(1+a)
   4. 2019年的产量/2017年产量=1+a+b+a×b，其中a+b+a×b为间隔增长率，所以 间隔倍数 = 间隔增长率+1

例: 2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。
问：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍?

A.1.1  B.1.2  C.1.3  D.1.4

解析

第一步，本题考查间隔倍数计算。2013年3月末增速比上年同期低0.8个百分点，则2012年3月末同比增长为14.9%+0.8%=15.7%
第二步，根据公式，间隔倍数 = 间隔增长率+1。计算间隔增长率 R=14.9%+15.7%+14.9%×15.7%≈30.6%+15%×16%=30.6%+2.4%=33%。则金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的倍数=1+33%=1.33倍，选择C选项。