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倍数专题
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1、增长率和倍数的区别:
(1)增长率是比基期多出的比率(识别:A比B增长(多) .... % 或者 几倍),而倍数是指两数的直接比值(识别:A是B的 .... 倍),不能单纯的通过 % 或 倍 去区分,而是看“谁比谁增长”或“谁是谁的...倍”
(2)增长率计算公式为现期值/基期值。倍数计算公式为现期值/基期值。
(3)当现期值是基期值的N倍时,其增长率为N-1(例如2倍对应的增长率为100%)。公式表达:。
2、倍数的易错点区分:
(1)是几倍::“是几倍”表示一个数是另一个数的多少倍,即A是B的N倍,公式为N=
。 例如
:2024年的收入是 100 万元,2023年的收入是 20 万元,那么2024年的收入是2023年收入的 5 倍(100 ÷ 20 = 5)。
(2):“多几倍”表示数量上的增加,通常指总数是原数的(N+1)倍。公式:A比B多N倍 → N=
-1 或 N+1= 。 例如
:2024年的收入是 100 万元,2023年的收入是 20 万元,那么2024年的收入比2023年收入多4倍【(100÷ 20)-1】注:A比B高几倍(增长几倍),与“多几倍”相同。
(3)超出N倍:指的是某个数值至少是原数值的N+1倍。即原数值乘以(N+1)的结果。 公式:A超出B的N倍 → A≥B×(N+1)。
(4)超过几倍:指的是某个数值是原数值的N倍以上,表示超出某个倍数,通常指严格大于该倍数(不含等于)。公式:A超过B的N倍 → A>B×N,资料分析中“超过”直接翻译成“大于”,A超过B的2倍,即A>B×2或A÷B>2。
一、成数、翻番
1、成数:几成相当于十分之几,例如:一成就是10%,三成五就是35%,八成五就是85%
(1)超过3成:这意味着大于30%。在资料分析中,如果题目说“超过3成”,那就是大于30%的意思。
(2)三成多:这个区间是30%到40%,但不包括30%和40%。所以,如果你看到一个数值在30%到40%之间,那它就是三成多。
2、翻番
(1)翻一番为原来的2倍
(2)翻两番为原来的4倍
(3)
例
:1978年A省原煤产量20.62万吨,到2011年刚好翻了4番。2011年A省原煤产量为多少万吨?分析
:2011年比1978年翻了4番,即2011年是1978年的2⁴=16倍,所求为20.62×16=329.92
例:1978-2011年,我国农业机械拥有量有了显著提升。1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台,小型拖拉机持有量为1373000台,农用机械总动力为11749.9万千瓦。2011年,农用大中型拖拉机持有量为4406471台,小型拖拉机持有量为18112663台,农用机械总动力为97734.7万千瓦。
- 问题①:2011年我国农用大中型拖拉机持有量比1978年翻了几番?
- 问题②:2011年我国农用机械总动力比1978年翻了3番多。(判断正误)
解析
- ①:2011年,农用大中型拖拉机持有量为4406471,1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台,故:4406471÷557358≈8倍,但略小于8倍,我们描述成翻了将近3翻。
- ②:2011农用机械总动力为97734.7万千瓦,1978农用机械总动力为11749.9万千瓦。故97734.7÷11749.9大于8倍(2³),故翻了三番多,该判断是正确的。
四、现期倍数
1、题型:问题时间与材料时间一致,问A是B的多少倍
2、公式:
3、速算:截位直除
例:(2019河北)2019年按经营单位所在地分,一季度城镇消费品零售额83402亿元,同比增长8.2%,乡村消费品零售额14388亿元,增长9.2%。其中,3月城镇消费品零售额27192亿元同比增长8.5%,乡村消费品零售额4534亿元,增长9.4%。
- 问:2019年3月,城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍?( )
- A. 3 B. 4
- C. 5 D. 6
解析
- 带入公式A/B即可27192/4534约等于6倍,问题问的是多几倍,根据公式A/B = n + 1 ,n=(A/B)-1,因此需要减1,则答案为5,选C。
例:(2017国家)截至2014年末,我国共有博物馆3658个,占文物机构总数的43.5%。全国文化机构拥有文物藏品4063.58万件,比上年末增加222.77万件。其中,博物馆文物藏品2929.97万件,文物商店文物藏品770.00万件。文物藏品中,一级文物9.82万件,二级文物68.82万件,三级文物340.51万件。
2014年全国文物机构共安排基本陈列9996个,比上年增长19.1%;举办临时展览11174个,增长15.8%;接待观众84256万人次,增长12.8%,其中博物馆接待观众71774万人次,占文物机构接待观众总人次的85.2%。
- 问:2014年,平均每家博物馆接待观众人次数约是其他文物机构的多少倍?
- A. 2 B. 5
- C. 7.5 D. 11
解析
- 本题问“是”几倍,所以我们确定本题求的是倍数。定位第一段,2014年,博物馆3658个,占文物机构总数的43.5%;定位第二段,博物馆接待观众71774万人次,占文物机构接待观众总人次的85.2%。根据,2014年平均每家博物馆接待观众人次为19.62,平均每家其他文物机构接待观众人次为2.62,二者之比为7.48,结果与C选项最接近。因此,选择C选项。
五、基期倍数
1、题型:问题时间在材料时间前,问A是B的多少倍
2、公式:
,其中A、B分别表示两个现期量,a、b分别代表A、B的增速。 3、速算:截位计算左半部分A/B;观察右半部分与 1 的关系,
例:(2014黑龙江)2013年6月,社会消费品零售总额18827亿元,同比增长13.3%。其中,限额以上企业(单位)消费品零售额9764亿元,增长11.5%。1-6月社会消费品零售总额110764亿元,同比增长12.7%。
按消费形态分,6月餐饮收入2059亿元,同比增长9.5%;商品零售16768亿元,增长13.8%。1-6月餐饮收入11795亿元,增长8.7%;商品零售98969亿元,增长13.2%。
- 问:2012年上半年,商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍:
- A. 7 B. 8
- C. 9 D. 6
解析
- 由题干“2012年上半年······是······多少倍”,材料中数据为2013年,判定此题为基期倍数问题。
- 定位材料“2013年6月”,“1-6月餐饮收入11795亿元,增长8.7%;商品零售98969亿元,增长13.2%”,根据基期倍数公式可得,所求倍数
= ≈ ≈8.2× ,略小于8.2,与B项最接近。 - 故正确答案为B。
例:(2020山东)2017年,J省实现海水养殖产量93.1万吨,同比增长3%;海洋捕捞产量53万吨,同比下降3.4%;远洋渔业产量2.9万吨,同比增长43.3%。
- 问:2016年J省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的:
- A. 0.6倍 B. 0.8倍
- C. 1.6倍 D. 1.8倍
解析
- 本题考查基期倍数计算问题。
- 定位文字材料,“2017年,J省实现海水养殖产量93.1万吨,同比增长3%;海洋捕捞产量53万吨,同比下降3.4%”。
- 根据基期倍数公式代入相应数据为=×。
- 直除前一半略小于1.8,而后一半略小于1,结合选项应该略小于1.8倍,因此为1.6倍。
- 因此,本题答案选C选项。
例:(2014四川)2012年,我国矿产品对外贸易活跃,进出口额9919亿美元,同比增长3.6%,其中,进口额同比增长1.4%,出口额同比增长7.6%。
- 问:2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍?
- A. 1.5 B. 1.8
- C. 2.1 D. 2.5
解析
- 方法一:
- 本题考查基期倍数计算问题。
- 定位文字材料,“进出口额9919亿美元,同比增长3.6%,其中,进口额同比增长1.4%,出口额同比增长7.6%”。
- 注意:倍数公式中的A和B属于同一总体中的两个部分,同时,题目中不知道A和B的现期值,只知道a和b以及总体的r,此时的计算方法要用到混合增长率相关性质和十字交叉法/线段法。
- 故根据线段法的距离与量成反比的结论,2011年进出口额之比(基期量之比)等于增长率之差的反比,即
- ==≈1.8
- 故正确答案为B。
- 方法二:
- 根据“2012年矿产品进口额增长量 + 2012年矿产品出口额增长量 = 2012年矿产品进出口额增长量”;结合公式“增长量 = 基期量×增长率”。
- 可得“2011年矿产品进口额×1.4% + 2011年矿产品出口额×7.6% = (2011年矿产品进口额+2011年矿产品出口额)×3.6%”
- 化简得“2011年矿产品出口额×4% = 2011年矿产品进口额×2.2%”,则2011年矿产品进口额:2011年矿产品出口额=4%:2.2%≈1.8.
- 故正确答案为B。
六、间隔倍数
1、什么是间隔倍数:是指中间隔了一 个统计周期,让我们求解倍数。一般题目直接或间接地给出两个增长率
和 。例如:2019年的数据是2017年的多少倍? 2、计算公式:间隔倍数 = 间隔增长率+1 ( 先求间隔增长率
+ + × , 再+1) 3、公式推导过程:假设小麦2019的产量为A吨,增长率为a,2018年产量的增长率为b。求小麦2019年的产量是2017年的几倍。
(1)2019年产量=2018年产量×(1+a)
(2)2018年的产量=2017年产量×(1+b)
(3)联立①②,得出:2019年的产量=2017年产量×(1+b)×(1+a)
(4)即2019年的产量/2017年产量=1+a+b+a×b,其中a+b+a×b为间隔增长率,所以 间隔倍数 = 间隔增长率+1
(5)当然你可以通过2018年计算出2017,然后在跟2019比值。只是使用公式能够更快的计算出。
例:(2014联考)2013年3月末,金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元,同比增长14.9%,增速比上年同期低0.8个百分点。
- 问:2013年3月末,金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍?
- A. 1.1 B. 1.2
- C. 1.3 D. 1.4
解析
- 第一步,本题考查间隔倍数计算。2013年3月末增速比上年同期低0.8个百分点,则2012年3月末同比增长为14.9%+0.8%=15.7%
- 第二步,根据公式,间隔倍数 = 间隔增长率+1。计算间隔增长率 R = 14.9% + 15.7% + 14.9% × 15.7% ≈ 30.6% + 15% × 16% = 30.6% + 2.4% = 33%。
- 则金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的倍数=1+33%=1.33倍,选择C选项。
例:(2017新疆)2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元,同比增长12.39,增速较上年同期提高2.25个百分点。各子行业中,增长最快的是中药饮片加工,化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
- 问:在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上,2017年上半年约是2015年上半年的( )。
- A. 1.13倍 B. 0.13倍
- C. 1.24倍 D. 0.24倍
解析
- 根据题干所求“······2017年······约是2015年······”,时间存在间隔,结合选项为倍数,可判定此题为间隔倍数问题。
- 定位文字材料“2017年上半年医药工业······,同比增长12.39%,增速较上年同期提高2.25个百分点”,可知2016年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入同比增长率=12.39%-2.25%=10.14%
- 所以间隔倍数=10.14%+12.39%+(12.39%×10.14%)+1 > 1.2,只有C满足。
- 故正确答案为C。