倍数专题

字数: 0 字时长: 0 分钟

一、增长率和倍数关系

1、区别：增长率是比基期多出的比率（识别：A比B增长(多) .... % 或者几倍），而倍数是指两数的直接比值（识别：A是B的 .... 倍），不能单纯的通过 % 或倍去区分，而是看“谁比谁增长”或“谁是谁的...倍”
2、注意：

例：（2017国家）截至2014年末，我国共有博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%。全国文化机构拥有文物藏品4063.58万件，比上年末增加222.77万件。其中，博物馆文物藏品2929.97万件，文物商店文物藏品770.00万件。文物藏品中，一级文物9.82万件，二级文物68.82万件，三级文物340.51万件。
2014年全国文物机构共安排基本陈列9996个，比上年增长19.1%;举办临时展览11174个，增长15.8%;接待观众84256万人次，增长12.8%，其中博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。

问：2014年，平均每家博物馆接待观众人次数约是其他文物机构的多少倍?
A. 2
B. 5
C. 7.5
D. 11

解析

本题问“是”几倍，所以我们确定本题求的是倍数。定位第一段，2014年，博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%;定位第二段，博物馆接待观众71774万人次，占文物机构接待观众总人次的85.2%。根据，2014年平均每家博物馆接待观众人次为19.62，平均每家其他文物机构接待观众人次为2.62，二者之比为7.48，结果与C选项最接近。因此，选择C选项。

二、成数、翻番

1、成数：几成相当于十分之几，例如：一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%
1. （1）超过3成：这意味着大于30%。在资料分析中，如果题目说“超过3成”，那就是大于30%的意思。
2. （2）三成多：这个区间是30%到40%，但不包括30%和40%。所以，如果你看到一个数值在30%到40%之间，那它就是三成多。

2、翻番
1. （1）翻一番为原来的2倍
2. （2）翻两番为原来的4倍
3. （3）
4. 例：1978年A省原煤产量20.62万吨，到2011年刚好翻了4番。2011年A省原煤产量为多少万吨？
5. 分析：2011年比1978年翻了4番，即2011年是1978年的2⁴=16倍，所求为20.62×16=329.92

例：1978-2011年，我国农业机械拥有量有了显著提升。1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台，小型拖拉机持有量为1373000台，农用机械总动力为11749.9万千瓦。2011年，农用大中型拖拉机持有量为4406471台，小型拖拉机持有量为18112663台，农用机械总动力为97734.7万千瓦。

问题①：2011年我国农用大中型拖拉机持有量比1978年翻了几番?
问题②：2011年我国农用机械总动力比1978年翻了3番多。(判断正误)

解析

①：2011年，农用大中型拖拉机持有量为4406471，1978年农用大中型拖拉机持有量为557358台，故：4406471÷557358≈8倍，但略小于8倍，我们描述成翻了将近3翻。
②：2011农用机械总动力为97734.7万千瓦，1978农用机械总动力为11749.9万千瓦。故97734.7÷11749.9大于8倍（2³），故翻了三番多，该判断是正确的。

三、易错点区分

1、是几倍：“是几倍”表示一个数是另一个数的多少倍，即A是B的N倍，公式为N= $\frac{A}{B}$ 。
1. 例如：2024年的收入是 100 万元，2023年的收入是 20 万元，那么2024年的收入是2023年收入的 5 倍（100 ÷ 20 = 5）。
2、多几倍：“多几倍”表示数量上的增加，通常指总数是原数的（N+1）倍。公式：A比B多N倍 → N= $\frac{A}{B}$ -1 或 N+1= $\frac{A}{B}$ 。
1. 例如：2024年的收入是 100 万元，2023年的收入是 20 万元，那么2024年的收入比2023年收入多4倍【（100÷ 20）-1】注：A比B高几倍（增长几倍），与“多几倍”相同。
3、超出N倍：指的是某个数值至少是原数值的N+1倍。即原数值乘以(N+1)的结果。公式：A超出B的N倍 → A≥B×(N+1)。
4、超过几倍：指的是某个数值是原数值的N倍以上，表示超出某个倍数，通常指严格大于该倍数（不含等于）。公式：A超过B的N倍 → A>B×N，资料分析中“超过”直接翻译成“大于”，A超过B的2倍，即A>B×2或A÷B>2。

四、现期倍数

1、题型：问题时间与材料时间一致，问A是B的多少倍
2、公式： $\frac{A}{B}$
3、速算：截位直除

例：（2019河北）2019年按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额83402亿元，同比增长8.2%，乡村消费品零售额14388亿元，增长9.2%。其中，3月城镇消费品零售额27192亿元同比增长8.5%，乡村消费品零售额4534亿元，增长9.4%。

问：2019年3月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

解析

带入公式Ａ/Ｂ即可27192/4534约等于6倍，问题问的是多几倍，根据公式Ａ/Ｂ＝ n + 1 ，n=（Ａ/Ｂ）-1，因此需要减1，则答案为5，选C。

五、基期倍数

题型：问题时间在材料时间前，问A是B的多少倍
公式： $\frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}$ ，其中A、B分别表示两个现期量，a、b分别代表A、B的增速。
速算：截位直除

例：（2014黑龙江）2013年6月，社会消费品零售总额18827亿元，同比增长13.3%。其中，限额以上企业（单位）消费品零售额9764亿元，增长11.5%。1-6月社会消费品零售总额110764亿元，同比增长12.7%。
按消费形态分，6月餐饮收入2059亿元，同比增长9.5%；商品零售16768亿元，增长13.8%。1-6月餐饮收入11795亿元，增长8.7%；商品零售98969亿元，增长13.2%。

问：2012年上半年，商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 6

解析

由题干“2012年上半年······是······多少倍”，材料中数据为2013年，判定此题为基期倍数问题。
定位材料“2013年6月”，“1-6月餐饮收入11795亿元，增长8.7%；商品零售98969亿元，增长13.2%”，根据基期倍数公式可得，所求倍数 $\frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}$ = $\frac{98969}{11795} \times \frac{1 + 8.7 %}{1 + 13.2 %}$ ≈ $\frac{99000}{12000} \times \frac{1 + 8.7 %}{1 + 13.2 %}$ ≈8.2× $\frac{1.087}{1.132}$ ，略小于8.2，与B项最接近。
故正确答案为B。

六、间隔倍数

1、什么是间隔倍数：是指中间隔了一个统计周期，让我们求解倍数。一般题目直接或间接地给出两个增长率 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 。例如:2019年的数据是2017年的多少倍?
2、计算公式：间隔倍数＝间隔增长率+1 （先求间隔增长率 $r_{1}$ + $r_{2}$ + $r_{1}$ × $r_{2}$ ，再+1）
3、公式推导过程：假设小麦2019的产量为A吨，增长率为a，2018年产量的增长率为b。求小麦2019年的产量是2017年的几倍。
1. （1）2019年产量=2018年产量×(1+a)
2. （2）2018年的产量=2017年产量×(1+b)
3. （3）联立①②，得出：2019年的产量=2017年产量×(1+b)×(1+a)
4. （4）即2019年的产量/2017年产量=1+a+b+a×b，其中a+b+a×b为间隔增长率，所以间隔倍数 = 间隔增长率+1
5. （5）当然你可以通过2018年计算出2017，然后在跟2019比值。只是使用公式能够更快的计算出。

例：（2014联考）2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。

问：2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的多少倍?
A. 1.1
B. 1.2
C. 1.3
D. 1.4

解析

第一步，本题考查间隔倍数计算。2013年3月末增速比上年同期低0.8个百分点，则2012年3月末同比增长为14.9%+0.8%=15.7%
第二步，根据公式，间隔倍数 = 间隔增长率+1。计算间隔增长率 R = 14.9% + 15.7% + 14.9% × 15.7% ≈ 30.6% + 15% × 16% = 30.6% + 2.4% = 33%。
则金融机构人民币各项贷款余额约是2011年同期的倍数=1+33%=1.33倍，选择C选项。

倍数专题 ​

一、增长率和倍数关系 ​

二、成数、翻番 ​

三、易错点区分 ​

四、现期倍数 ​

五、基期倍数 ​

六、间隔倍数 ​