增长量专题

一、已知现期和基期

• 相关公式：增长量 = 现期 - 基期

例: (2019河北)

问：与2017年相比，2018年移动电话用户净增数比固定互联网宽带用户净增数多多少万户?

A.364.1  B.486.7  C.526.8  D.531.0

解析

第一步，本题考查增长量计算中的已知现期量与基期量。
第二步，定位柱状图，2018年固定互联网接入用户数为2159.8万户，2017年为1910.1万户。2018年移动电话用户为8195.6万户，2017年为7581.8万户。
第三步，根据增长量=现期量-基期量，则有(8195.6-7581.8)-(2159.8-1910.1)减法计算，材料与选项精确度一致，考虑尾数法，尾数为8-7=1，以1结尾。因此，选择A选项。

二、已知现期和增长率

• 1、相关公式
  • 增长量 = = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{1+\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}$ × 增长率
• 2、速算技巧：把增长率化成$\frac{1}{n}$，即增长量=$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{1+n}$ 参考速算技巧中的分母小化分

例: 2021 年总收入为 8.46 万元，比上年增长 20%。
问 2021 年总收入比2020 年多几万元？

解析

2021 年是现期、2020 年是基期，已知现期、r，计算增长量;现期为 8.46 万元,增长率是 20%=1/5;
列式计算：增长量=[8.46/（1+20%）]×20%，把百分数转化成分数，20%=1/5，则增长量=8.46/6=1.41

三、年均增长量

• 1、公式：年均增长量 =$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}-\mathrm{基}\mathrm{期}}{\mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}}$
• 2、年份差 = 尾年 - 首年
  • 首为基期，尾为现期，如2016-2020年，年份差是4年，若出现2019年12月31日截至，则现期是2020年；
• 3、注意
  • ①五年规划年份差即为5，并不是4；如十三五(2016-2020年)，年份差即为5，基期是2015年，现期是2020年；
  • ②，遇到年均问题时，基期需要往前推一年。例如，求2010年-2014年间的年均增量，年份差即为5，基期是2009年，现期是2014年。
  • ③题目说明了这N年，则年份差为N，如2016-2020年这5年，年份差为5。

例: 

问：2014—2019年间，全国农村网络零售额平均每年增长约( )亿元。

A.2183.3  B .2547.1   C.3056.6   D .3820.7

解析

第一步，本题考查年均增长量计算。
第二步，定位图形材料“2014—2019年全国农村网络零售情况”。
第三步，根据年均增长量公式 ，选项出现首位相同第二位不同，将数据从左向右截取前三位处理，可得$\frac{171-18}{5}=\frac{153}{5}$，直除首两位商30。因此，选择C选项。

四、平均数增长量

1. 1、题型识别：两个时间+平均数+增加/减少+具体单位
2. 2、公式：$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$；A为分子的现期量、B为分母的现期量、a为分子的增长率、b为分母的增长率
3. 3、公式推导：
   1. 平均数=总数÷份数；
   2. 已知现期总数为A，增长率为a，那么基期总数为A÷（1+a）；
   3. 已知现期份数为B，增长率为b，那么基期份数为B÷（1+b）；
   4. 现期平均数=A/B；基期平均数=$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$；
   5. 增长量=现期-基期，因此平均数增长量=现期平均数-基期平均数=$\frac{A}{B}$-$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$，化简可得$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$
4. 3、结论：
   1. $a>b$ ，则平均数增长量是增长的；
   2. $a<b$ ，则平均数增长量是下降的，实际为减少量；
   3. $a=b$ ，则平均数增长量为 0；
5. 4、速算：截位直除（多步除法，分子分母都要截位，选项差距大，截两位，选项差距小，截三位）。

例: 2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。
问：与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约?

A.增长580元
B.增长710元
C.下降580元
D.下降710元

解析

根据题干“与2018年相比，2019年……均价约？”，并且结合选项“增长/下降+具体单位”，可判定本题为平均数的增长量计算问题。根据公式，A表示 “商品房销售额” ，为159725亿元；B表示 “商品房销售面积” ，为171558万平方米；a表示A对应增长率，为6.5%；b表示B对应增长率，为-0.1%。所有数据代入公式为$\frac{159725}{171558}\times \frac{6.5\mathrm{\%}-(-0.1\mathrm{\%})}{1+6.5\mathrm{\%}}$，观察选项，两个 “增长” 两个 “下降” ，则先判断 “增长” 还是 “下降” ，发现公式中各个部分均大于0，则最后结果大于0，排除CD。AB选项差距大，分子分母都截两位，上式变为$\frac{16}{17}\times \frac{66}{11}$=$\frac{16}{17}\times 6$＜6，选择A选项。 故正确答案为A。