增长量专题

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一、已知现期和基期

• 公式：

例：（2019河北）

2. 问：与2017年相比，2018年移动电话用户净增数比固定互联网宽带用户净增数多多少万户?
3. A. 364.1  B. 486.7
4. C. 526.8  D. 531.0

解析

5. 第一步，本题考查增长量计算中的已知现期量与基期量。
6. 第二步，定位柱状图，2018年固定互联网接入用户数为2159.8万户，2017年为1910.1万户。2018年移动电话用户为8195.6万户，2017年为7581.8万户。
7. 第三步，根据增长量=现期量-基期量，则有(8195.6-7581.8)-(2159.8-1910.1)减法计算，材料与选项精确度一致，考虑尾数法，尾数为8-7=1，以1结尾。
8. 因此，选择A选项。

例：（2019广东）近年来，A省新登记市场主体保持较快增长势头。全省实有各类市场主体从2015年的775.95万户增长到2018年的1146.13万户。2018年，全省新登记市场主体229.74万户，日均新登记市场主体6294户，同比增长17.82%。

1. 问：2015—2018年，A省实有各类市场主体数增长了约（ ）万户。
2. A. 170.2  B. 270.2
3. C. 370.2  D. 470.2

解析

5. 由题干“2015-2018年，······增长了约多少万户”，判定本题为增长量计算问题。
6. 定位文字材料可得：“全省实有各类市场主体从2015年的775.95万户增长到2018年的1146.13万户”，故2015-2018年，A省实有各类市场主体数增长量=现期 - 基期=1146.13-775.95约等于370万户，与C项最为接近。
7. 故正确答案为C。

二、已知现期和增长率

• 1、公式：增长量 = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}$ × 增长率

• 2、速算技巧：

  • （1）第一种：把增长率化成$\frac{1}{n}$，代入公式 增长量=$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{1+n}$，或者使用415份法。

  • （2）第二种：增长率不能百化份，可以使用假设分配法。

  • （3）第三种：当增长率非常小（一般为小于5%），并且选项相对误差较大，我们可以用化除为乘r×A÷（1+r）≈r×A×（1-r）。

  • （4）第四种：假设代入法。这个特别适用于选项极其接近的时候。

例：（2019青海）2018年我国货物进出口总额305050亿元，比上年增长9.7%。其中，出口164177亿元，增长7.1%；进口140873亿元，增长12.9%。货物进出口顺差23304亿元，比上年减少5217亿元。对“一带一路”沿线国家进出口总额83657亿元，比上年增长13.3%。其中，出口46478亿元，增长7.9%；进口37179亿元，增长20.9%。

1. 问：2018年我国货物进出口顺差总额和出口总额较上一年分别（ ）。
2. A.减少22%，增加10684亿元
3. B.减少18%，增加10884亿元
4. C.增加18%，增加10874亿元
5. D.增加18%，增加10654亿元

解析

5. 根据题干“2018年···”结合选项“增加/减少···%”，可判定本题为一般增长率问题，结合选项“增加/减少···亿元”可判定本题为增长量计算问题。
6. 定位文字材料，2018年货物进出口顺差23304亿元，比上年减少5217亿元；则根据公式：增长率=$\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}-\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}$可得，2018年货物进出口顺差总额增长率=-5217/(23304+5217)≈-18%。即减少18%。
7. 定位文字材料，2018年我国出口164177亿元，增长7.1%；根据公式：增长量 = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+r}$ × r可得，2018年出口总额增长量=$\frac{164177}{1+7.1\mathrm{\%}}$ ×7.1%≈10884亿元（B、C之间差距极小，估算易错，需要精算）。
8. 故正确答案为B。
9. ：在算出增长率为-18%，可结合选项排除A、C、D，直接选B。

例：（2017联考）按经营单位所在地分，2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%；乡村消费品零售额3775亿元，同比增长11.2%。1~6月份，城镇消费品零售额134249亿元，同比增长10.2%，乡村消费品零售额21889亿元，同比增长11.0%。

1. 问：2016年6月份，城镇消费品零售额比上年同期增加了多少亿元？
2. A.380  B.2169
3. C.1193  D.2193

解析

4. 方法一：百化分
   1. 由题干求“2016年6月份，城镇消费品零售额比上年同期增加”，选项带单位“亿元”可知，本题为增长量计算问题。
   2. 根据数据，“2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%，10%<10.5%<11.1%，取中，所以r=1/[(10+9)÷2]≈1/9.5。
   3. 代入增长量计算公式“增长量=23082/10.5≈2198亿元”。故正确答案为D。
5. 方法二：假设代入法
   1. 数据：2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%
   2. 首先看选项AC是纯粹凑数的，BD非常接近，但害怕使用速算技巧不精确。
   3. 假设2016年增长量为2182，则基期值为23082-2182=20900（假设2182是为了确保基期是个整数，更好算一点）
   4. 20900×10.5% = 20.9×105=2090+105=2195 > 2182
   5. 说明基期值设大了，也就是增长量设小了，则 真正的增长量 > 2182。故排除B，选D
6. 方法三：假设分配法：
   1. 数据：城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%
   2. 23082看成231。
   3. 第一步：确定分配数 设基期为210，变化量为210×(10.5)≈22，剩余231-（210+22）＝-1
   4. 第二步对剩余的-1进行分配，设基期为-0.9，变化量为-0.1。分配完成。
   5. 所以基期为210+（-0.9）＝209.1，变化量为22+（-0.1）＝21.9，与D选项接近，选D
7. 方法四：直接公式计算
   1. 数据：城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%
   2. 增长量 = $\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}$ × 增长率＝（23082/1.105）× 10.5%
   3. BD选项差距小，先对（23082/1.105）分母截位，变为 2310/1105＝（2210 + 100）/1105＝ (2210/1105) + (100/1105)≈ 20+0.9＝20.9
   4. 则增长量＝20.9×（10%+0.5%）＝20.9+（2.09÷2）＝20.9+1.045＝21.945，与D选项接近，选D

例：（2021粉笔模拟）2020年全国拥有水上运输船舶12.68万艘，比上年下降3.6%；净载重量27060.16万吨，增长5.4%；载客量85.99万客位，下降2.9%；集装箱箱位293.03万标准箱，增长30.9%。

1. 问：2020年全国水上运输船舶载客量减少了多少万客位?
2. A.2.41  B.2.57
3. C.2.80  D.3.34

解析

1. 数据：载客量85.99万客位，下降2.9%；r<5%。
2. 85.99约等于86，2.9%约等于3%。代入公式可得基期 86 × 3+（1+3%）=258+（1+3%），与B选项接近。答案为B。
3. 如果选项差距较大，可以直接计算r×A，把现期当基期用。

三、年均增长量

• 1、公式：年均增长量 =$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}-\mathrm{基}\mathrm{期}}{\mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}}$

• 2、年份差的计算：。首为基期，尾为现期，如2016~2020年，年份差是2020-2016=4年。

  • （1），并不是4；如十三五(2016-2020年)，年份差为5，基期是2015年，现期是2020年；

    • 注意“2011年~2015年”和“十二五规划期间”这两种表述方式，虽然看似相似，但在确定年份差时却有所不同。前者年份差为4，后者为5。

  • （2）如果题目说明了这N年，则年份差为N，如2016-2020年这5年...，那么年份差为5，基期是2015年。

  • （3）明确规定，遇到年均类问题时，基期需要往前推一年。例如，求2010年~2014年间的年均增量，年份差即为5，基期是2009年，现期是2014年。

例：（2020广东）

1. 问：2014—2019年间，全国农村网络零售额平均每年增长约( )亿元。
2. A. 2183.3  2. B. 2547.1
3. C. 3056.6  4. D. 3820.7

解析

5. 第一步，本题考查年均增长量计算。
6. 第二步，定位图形材料“2014—2019年全国农村网络零售情况”。
7. 第三步，根据年均增长量公式 ，选项出现首位相同第二位不同，将数据从左向右截取前三位处理，可得$\frac{171-18}{5}=\frac{153}{5}$，直除首两位商30。因此，选择C选项。

例：（2016上海）

1. 问：如所有数据均为年末数据，则“十一五”期间（2006—2010年），我国平均每年约新增（ ）人口。
2. A. 不到500万
3. B. 500多万
4. C. 600多万
5. D. 700万以上

解析

5. 根据题干“‘十一五’期间，平均每年新增······人口”，结合选项带单位，可判定为年均增长量计算问题。‘十一五’需要往前推一年。
6. 定位柱状图，2005年的人口总数为（56212+74544）万人，2010年的总人口为（66978+67113）万人，则年均增长量=$\frac{（66978+67113）-（56212+74544）}{2010-2005}$≈$\frac{（67000+67100）-（56200+74500）}{5}$=3400÷5=680，符合C项取值范围。
7. 故正确答案为C。

四、增长量比较

1. 1、题型识别：增长最多/最少、下降最多/最少、按照增量排序。

2. 2、基础公式：增长量 = 现期量 - 基期量

3. 3、常用公式：增长量=$\frac{现期量}{1+增长率}$×增长率。

   1. 对于比较大小，我们主要利用常用公式

4. 4、技巧一：大大则大：

   1. （1）口诀：当一个比较对象的。

   2. （2）适用条件： 比较的两个对象之间，满足 A现期 > B现期 且 A增长率 > B增长率（或者 A现期 < B现期 且 A增长率 < B增长率）。

   3. （3）结论： 如果 A现期 > B现期 且 A增长率 > B增长率，那么 A增长量 > B增长量。

5. 5、技巧二：一大一小看倍数/看乘积/放缩（存在误差）：比较的两个对象之间，一个的现期量大但增长率小，另一个的现期量小但增长率大。即 现期量A > 现期量B 但 增长率A < 增长率B（或者 现期量A < 现期量B 但 增长率A > 增长率B）。

   1. （1）：当 $\frac{现期量A}{现期量B}$＞$\frac{增长率B}{增长率A}$，则增长量A＞增长量B；反之，当$\frac{现期量A}{现期量B}$＜$\frac{增长率B}{增长率A}$，则增长量A＜增长量B；

   2. （2） ：当现期量A×增长率A＞现期量B×增长率B，则增长量A＞增长量B；反之，当现期量A×增长率A＜现期量B×增长率B，则增长量A＜增长量B

   3. （3）：

      1. ①当使用一大一小看倍数/看乘积的结果比较接近时，并且增长率之间差距较大时(比如相差了20个百分点)，由于忽略了分母上的(1+增长率)，可能误差较大，这种时候需要具体计算。
      2. ②如果题目问的是增长量，正增长率的增长量一定大于负增长率的增长量。
      3. ③如果题目问的是，就要使用速算技巧（等比例缩放、假设分配、百化分...）。因为r为正的，增长量的计算公式的分母是1+r；而r为负的，是1-r，分母差距比较大。

6. 6、技巧三：特殊值法/百化分估算（推荐）：适用条件：（如 33.3% ≈ 1/3,16.7% ≈ 1/6, 14.3% ≈ 1/7, 12.5% = 1/8 等）时，可以利用增长量 =$\frac{现期量}{n+1}$ 来快速计算或估算，然后进行比较。

例：（2019深圳）商用车累计产销分别完成314.1万辆和323.1万辆，同比分别增长5.2%和6.3%。分车型情况看，客车产销分别完成33.9万辆和33.3万辆，同比分别下降2.7%和3.8%；货车产销分别完成280.1万辆和289.8万辆，同比分别增长6.2%和7.6%。

1. 问：对2018年1-9月商用车销量增长贡献最大的是（ ）。
2. A. 轿车销量  B. MPV销量
3. C. 客车销量  D. 货车销量

解析

5. 根据题干“对2018年1-9月商用车销量增长贡献最大的是（）”，可判断本题为增长量比较问题。
6. 根据主体“商用车”定位材料，商用车按照车型分为客车和货车，排除A、B项。
7. 由材料可知：客车销量同比下降3.8%，增长率为负数，代表下降；货车同比增长7.6%，增长率为正数，代表上升，问增长贡献最大的，正数一定大于负数，排除C项。
8. 故正确答案为D。

例：(2020国家)2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。

1. 问：将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
2. A. 运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
3. B. 运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
4. C. 运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
5. D. 运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入

解析

6. 根据题干“将2018年前三季度······同比增量从高到低排列······”，可判定本题为增长量比较问题。
7. ABCD最快都有运输，可不看运输。
8. 配送、加工、包装业：现期98.8，增长率6.4%
9. 保管：现期226.2，增长率6.4%
10. 邮政：现期82.8，增长率16.7%
11. 根据大大则大，保管>配送、加工、包装业，排除B、D。
12. 现在判断配送、加工、包装业跟邮政。根据一大一小看倍数：
13. 现期量倍数=98.8（配送、加工、包装业）÷82.8（邮政）≈1.2
14. 增长率倍数=16.7%（邮政）÷6.4%（配送、加工、包装业）≈2⁺ ＞ 现期量倍数
15. 因此邮政(16.7%)＞配送、加工、包装业(6.4%)。选择A项。
16. 方法二：使用百化分
17. 配送、加工、包装业：6.4%≈1/15
18. 邮政：16.7%≈1/6
19. 配送、加工、包装业增长量（98.8÷16）＜邮政增长率（82.8/7），选择A项。

例：（2019上海）

1. 问：2009-2014年间，国内增值税同比增量超过2000亿元的年份有______个。
2. A. 2  B. 3
3. C. 4  D. 5

解析

5. 根据题干“2009-2014年间······同比增量超过2000亿元的年份······”，可判定本题为增长量比较问题。
6. 定位表格材料可得：2008-2014年，国内增值税分别为17997亿元、18481亿元、21093亿元、24267亿元、26416亿元、28810亿元、30850亿元。
7. 求增长量=现期量-基期量 > 2000的年份。即现期量 > 2000+基期量
8. 2009：18481 < 17997+2000
9. 20010：21093 > 18481+2000
10. 20011：24267 > 21093+2000
11. 20012：26416 > 24267+2000
12. 20013：28810 > 26416+2000
13. 20014：30850 > 28810+2000
14. 超过2000亿元的为2010-2014年，共5个年份。
15. 故正确答案为D。