深色模式
增长率专题:( 增长率可以简写成 r )
1、增长率表示两者变化的相对量
2、增长率
3、增长率又称、或者、、等
4、增长率为负数时表示下降,下降率也可以直接写成负的增长率
一、增幅、降幅、变化幅度
- 1、增幅(增长率/增速)
- 可正可负
- 带正负号比较→ 5% > -10%
- 2、降幅
- 增长率为负
- 比较时看绝对值→ |-5%| < |-10%|
- 3、变化幅度
- 增长率可正可负
- 比较时看绝对值→ |5%| < |-10%|
- 4、求增长率方法
- 出现增速
- ①2024年收入10万元,同比增长10%,增速比去年提高5个百分点。则2023年的增长率为:
- ②2024年收入10万元,同比增长10%,增速比去年回落5个百分点。则2023年的增长率为:
- 解:。①出现增速,直接使用高减低加,10%-5%=5%,所以2023年的增长率为5%。②出现增速,直接使用高减低加,10%+5%=15%,所以2023年的增长率为15%。
- 出现降幅
- ①2024年收入10万元,同比下降10%,降幅比去年扩大5个百分点。则2023年的增长率为:
- ②2024年收入10万元,同比下降10%,降幅比去年收窄5个百分点。则2023年的增长率为:
- 解:。①出现降幅,先不带符号用“高减低加”,10%-5%=5%,后面再添“负号”,则2023年的增长率为:-5%。②出现降幅,先不带符号用“高减低加”,10%+5%=15%,后面再添“负号”,则2023年的增长率为:-15%。
- 出现增速
二、百分数与百分比
- 1、百分数:表示两个量的比例关系,用除法计算
- 例如:2022年为150,21年为100,则22年比21年增长
= 50%
- 例如:2022年为150,21年为100,则22年比21年增长
- 2、百分点:表示百分数的变化,用加减法计算
- 例如:22年为70%,21年为20%,则22年比21年增长 70-20=50 个百分点
- 3、考察形式:给出一个百分数和百分点,求另一个百分数
- 22年为70%,比21年提高了20个百分点,则21年为 50%
- 22年为70%,比21年降低了20个百分点,则21年为 90%
三、间隔增长率
- 1、题型识别:中间隔一个时期(一般隔1年),求增长率。例如有三个时期2022、2023、2024,已知2023与2022相比较的增长率为
,2024与2023比较的增长率为 。求2024与2022相比较的增长率 ,这种题型称为间隔增长率。 - 2、公式:
- 3、公式推导:设2022年量为1,知道基期及增长率,根据现期公式(基期+(基期×增长率))则2023量为1+(1×
)=1+ ,2024年量为(1+ )+(1+ )× =1+ + + × ,则2024年与2022年比较的增长率= = = + + * - 4、速算技巧
- ①先算加法
+ ,排除选项 - ②如果
和 均小于10%,可忽略乘法。示例:5%+8%+5%×8%≈?由于5%、8%均小于10%,可以忽略r1 × r2,则原式≈5%+8%=13%。 - ③如果
或 大于10%,其中一个百分化。示例:5%+36%+5%×36%≈?由于36%>10%, × 不能忽略。可以将5%化成分数为1/20,然后计算36%/20=1.8%,则原式≈41%+1.8%=42.8%。
- ①先算加法
例: (2017-国家)2015年全行业全年生产手表10.7亿只,同比增长3.9%,完成产值约417亿元,同比增长4.3%,增速提高1.9个百分点;生产时钟(含钟心)5.2亿只,同比下降3.7%,完成产值162亿元,同比下降4.7%,降幅扩大1.3个百分点
问:2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值与2013年相比约( )
问:2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值与2013年相比约( )
A.上升了11% B.下降了11%
C.上升了8% D.下降了8%
C.上升了8% D.下降了8%
解析
本题问2015与2013年相比,中间隔一个时期。本题是间隔增长率计算问题。根据题干2014年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值的增长率是-(4.7%-1.3%)=-3.4%,那么两期间隔增长率就是,-4.7%-3.4%+4.7%×3.4%,非常接近-8.1%,结合选项选择D选项。
四、乘积增长率
- 1、什么是乘积增长率:即量之间满足C=B×A形式时,已知a%,b%,求C的增长率c%,求解C的增长率,即C的增长率为乘积增长率。
- 2、乘积增长率的基础公式计算:
= + + × (与间隔增长率公式一样) - 3、乘积增长率常用题型:
- 平均数类问题,总数=平均数×个数,求解总数的增长率时:
- 比重类问题,部分量=整体量×比重,求解部分量的增长率时;
- 经济利润问题,总价=单价×数量,求解总价的增长率时;
- 4、公式推导过程:例如单位面积产量(A)的增长率为a,面积(B)的增长率为b,求总产量的增长率c?
- ①其中有个等式:总产量=(A)单位面积产量×(B)面积
- ②总产量增长率公式(c)=
- ③总产量现期=A×B,总产量基期=单位面积产量基期×面积基期=
- ④带入值,即:
- ⑤化简:c=AB×
-1 = a+b+a×b
例: 2019年1—8月,房地产开发企业土地购置面积12236万平方米,同比下降25.6%,每平方米土地价格同比上涨4.5%,土地成交额6374亿元。
问:2019年1—8月,房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约为:
问:2019年1—8月,房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约为:
A.-17% B.-22%
C.-27% D.1.2%
C.-27% D.1.2%
解析
题目中有3个主体词:土地成交额、土地购置面积、土地价格,通过观察可以发现它们满足一个关系式:成交额A=购置面积B×价格C,它们的增长率分别可以用rA、rB、rC表示。知道rB、rC,求rA,我们可以使用基本公式:rA=rB+rC+rB×rC,代入计算可得rA=-25.6%+4.5%-25.6%×4.5%,(注意下降一定不要忘记带负号)大致计算-25.6%+4.5%可知-22%最接近,答案应选B。
五、混合增长率
定义:混合增长率的关键在于“混合”,混合即为不同事物交叉混合在一起,那么混合增长率也就是混合后所形成的整体量的增长率,如全班人=男人+女人,那么全班人就是男人和女人混合后所形成的整体量,男人和女人为两个部分量,则全班人的增长率就是整体量的增长率,也可称之为混合增长率。
- 1、举例:一杯含盐量为20%的盐水,和同样大小的一杯清水(含盐量为0%),将盐水和清水倒到一个大杯子里形成混合液体,则混合液体的含盐量在0%-20%范围内。及
- 2、题型:部分混合得到整体,求整体增长率 (进出口、城镇乡村全国、男女、房地产、1~N月、季度全年半年、A与非A等)
- 3、公式:
【a,b为部分增长率,c为整体增长率,A,B为基期】 - 口诀
- ●混合后的放中间,混合前的放两边
- ●先求两者增长率平均值(
),然后看谁量大()混合后的增长率就往谁靠 - ●注:
- 口诀
- 4、计算混合增长率的方法:
1.十字交叉法
2.线段法
txt
1、线段长度(增长率差值)与基期量成反比
2、a,b为部分增长率,c为混合增长率,A,B为基期
a a-c c c-b b
| | |
--------------------------------------------
A B
公式:(c-b)/(a-c)=A/B,把已知量带入求解
- 五、公式推导过程:
- 定义部分和整体的基期量和对应增长率:
部分 整体 基期 增长率 基期 增长率 A r
- 定义部分和整体的基期量和对应增长率:
- 其中:,即有:
- ①整体基期:
+ = - ②整体增长量:
+ = - 将整体基期公式①代入整体增长量公式②右侧,则有:
+ = =( ) = + - 移向得:
- = - - 提取公因数得:
( - )= ( - ) - 则有:
例: 2017年,A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中,电信业务总量3575.86亿元,同比增长75.8%;邮政业务总量2489.85亿元,增长32.0%。
问:2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内?
问:2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内?
A.低于25% B.25%~50%之间
C.50%~75%之间 D.超过75%
C.50%~75%之间 D.超过75%
解析
看完题目可以得出等式,完成邮电业务总量=电信业务总量+邮政业务总量,并且给出混合前的增速,混合后的增速没给,本题考查混合增长率计算。
定位文字材料,“A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中,电信业务总量3575.86亿元,同比增长75.8%;邮政业务总量2489.85亿元,增长32.0%”。
利用混合增速性质可知,整体增速介于部分增速之间,故邮电业务总量的增速介于32%-75.8%之间,排除A。其次,根据混合增速的大小居中但偏向于基期量大的性质,比较电信和邮政的基期量分别为和 , 为什么要算基期,因为增长率差距太大了,如果差距不大可以直接用现期
。然后直除首位分别为2和1,可知前者大于后者,故邮电的增长率应偏向电信的增速75.8%。如果需要精确计算带入公式即可。因此,选择C选项。
六、年均增长率
定义:年均增长率是统计学中的一个概念,也被称为复合增长率。它表示在一定年限内,平均每年增长的速度。
- 1、题型识别:年均 + 增长 + %
- 2、公式:
= (n=现期年份 - 基期年份,r为年均增长率) - 3、公式化简:
= -1 < (估算公式) - 4、速算
- 注:优先求 【
】 - 如果 r <= 5%,r²近似为0,所以原式可以写成:
= 1+nr - 如果 r > 5%,
> 1+nr
- 注:优先求 【
- 5、年均增长率比较:年份n相同,直接比较 【
】
例: 2014年-2018年全国研究与试验发展(R&D)经费支出分别为13016亿元、14170亿元、15677亿元、17606亿元、19657亿元。
问:2014-2018 年全国研究与试验发展(R&D)经费支出年均增长约( )。
问:2014-2018 年全国研究与试验发展(R&D)经费支出年均增长约( )。
A.9.1% B.10.9%
C.14.2%之间 D.19.3%
C.14.2%之间 D.19.3%
解析
本题求2014年~2018年的R&D经费支出的年均增长率,因为直接用年均增长率的基本公式进行求解,需要开n次根号,不好计算,故用估算公式进行估算。=12.8%,该估算公式所得结果比真实结果偏大一点,故选择一个比12.8%小且接近12.8%的选项,结合选项,选择B。
七、平均数增长率
- 1、平均数增长率:就是平均数的增长率,要同时体现平均数、增长率两层含义。比如2021年人均收入比去年增加了百分之多少或2021年人均收入是去年的多少倍,这就是要求平均增长率。
- 2、题型识别:之前的时期+均/每/单位
- 3、公式:
,其中a表示平均数中分子的增长率,b表示分母的增长率。 - 4、公式推导过程:
- 现期的平均数为
,我们用 表示 - 则基期的平均数为
× - 带入增长率公式
-1,即 -1 - 化简:
-1=
- 现期的平均数为
- 5、计算:
- ①计算分子a-b
- a-b>0,现期的平均数是同比上升的
- a-b<0,现期的平均数是同比下降的
- ②再看b符号
- 当b>0,分母(1+b)>1,结果的绝对值<|a-b|
- 当b<0,分母(1+b)<1,结果的绝对值>|a-b|
通过步骤①可以排除两个选项,大部分题目只要通过步骤②就可以选择答案了
- ①计算分子a-b
- 6、提醒:该公式可以用于求
类型的增长率,虽然叫“平均”,公式的使用并不限制“平均”的题型,比如求比重的增长率也可以用这个公式,因为比重= 。
例: 2016年全国餐饮收入35799亿元,同比增长10.8%,餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个,同比下降8.2%;从业人数为1846.0万人,同比增长5.7%。
问:2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约:( )
问:2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约:( )
A.减少了2% B.减少了15%
C.增加了2% D.增加了15%
C.增加了2% D.增加了15%
解析
问题存在“平均每个”和“比上年”,推断为平均增长率题型。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个,同比下降8.2%,从业人员为1846.0万人,同比增长5.7%。根据平均数增长率=(a%-b%)/(1+b%),故平均数增长率为(5.7%+8.2%)/(1-8.2%)=13.9%/(1-8.2%)>13.9%,仅D符合。