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增长率专题:( 增长率可以简写成 r )

1、增长率表示两者变化的相对量

2、增长率 ====1

3、增长率又称或者

4、增长率为负数时表示下降,下降率也可以直接写成负的增长率

一、增幅、降幅、变化幅度

  1. 1、增幅(增长率/增速)
    1. 可正可负
    2. 带正负号比较→ 5% > -10%
  2. 2、降幅
    1. 增长率为负
    2. 比较时看绝对值→ |-5%| < |-10%|
  3. 3、变化幅度
    1. 增长率可正可负
    2. 比较时看绝对值→ |5%| < |-10%|
  4. 4、求增长率方法
    1. 出现增速
      1. ①2024年收入10万元,同比增长10%,增速比去年提高5个百分点。则2023年的增长率为:
      2. ②2024年收入10万元,同比增长10%,增速比去年回落5个百分点。则2023年的增长率为:
      3. 解:。①出现增速,直接使用高减低加,10%-5%=5%,所以2023年的增长率为5%。②出现增速,直接使用高减低加,10%+5%=15%,所以2023年的增长率为15%。
    2. 出现降幅
      1. ①2024年收入10万元,同比下降10%,降幅比去年扩大5个百分点。则2023年的增长率为:
      2. ②2024年收入10万元,同比下降10%,降幅比去年收窄5个百分点。则2023年的增长率为:
      3. 解:。①出现降幅,先不带符号用“高减低加”,10%-5%=5%,后面再添“负号”,则2023年的增长率为:-5%。②出现降幅,先不带符号用“高减低加”,10%+5%=15%,后面再添“负号”,则2023年的增长率为:-15%。

二、百分数与百分比

  1. 1、百分数:表示两个量的比例关系,用除法计算
    1. 例如:2022年为150,21年为100,则22年比21年增长150100100 = 50%
  2. 2、百分点:表示百分数的变化,用加减法计算
    1. 例如:22年为70%,21年为20%,则22年比21年增长 70-20=50 个百分点
  3. 3、考察形式:给出一个百分数和百分点,求另一个百分数
    1. 22年为70%,比21年提高了20个百分点,则21年为 50%
    2. 22年为70%,比21年降低了20个百分点,则21年为 90%

三、间隔增长率

  1. 1、题型识别:中间隔一个时期(一般隔1年),求增长率。例如有三个时期2022、2023、2024,已知2023与2022相比较的增长率为r1,2024与2023比较的增长率为r2。求2024与2022相比较的增长率r,这种题型称为间隔增长率。
  2. 2、公式r=r1+r2+r1×r2
  3. 3、公式推导:设2022年量为1,知道基期及增长率,根据现期公式(基期+(基期×增长率))则2023量为1+(1×r1)=1+r1,2024年量为(1+r1)+(1+r1r2=1+r1+r2+r1×r2,则2024年与2022年比较的增长率==1+r1+r2+r1×r211=r1+r2 + r1*r2
  4. 4、速算技巧
    1. ①先算加法r1+r2,排除选项
    2. ②如果r1r2均小于10%,可忽略乘法。示例:5%+8%+5%×8%≈?由于5%、8%均小于10%,可以忽略r1 × r2,则原式≈5%+8%=13%。
    3. ③如果r1r2大于10%,其中一个百分化。示例:5%+36%+5%×36%≈?由于36%>10%,r1 × r2不能忽略。可以将5%化成分数为1/20,然后计算36%/20=1.8%,则原式≈41%+1.8%=42.8%。
例:  (2017-国家)2015年全行业全年生产手表10.7亿只,同比增长3.9%,完成产值约417亿元,同比增长4.3%,增速提高1.9个百分点;生产时钟(含钟心)5.2亿只,同比下降3.7%,完成产值162亿元,同比下降4.7%,降幅扩大1.3个百分点
问:2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值与2013年相比约( )
A.上升了11%  B.下降了11%
C.上升了8%  D.下降了8%
解析
本题问2015与2013年相比,中间隔一个时期。本题是间隔增长率计算问题。根据题干2014年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值的增长率是-(4.7%-1.3%)=-3.4%,那么两期间隔增长率就是,-4.7%-3.4%+4.7%×3.4%,非常接近-8.1%,结合选项选择D选项。

四、乘积增长率

  1. 1、什么是乘积增长率:即量之间满足C=B×A形式时,已知a%,b%,求C的增长率c%,求解C的增长率,即C的增长率为乘积增长率。
  2. 2、乘积增长率的基础公式计算rc=ra+rb+ra × rb (与间隔增长率公式一样)
  3. 3、乘积增长率常用题型:
    1. 平均数类问题,总数=平均数×个数,求解总数的增长率时:
    2. 比重类问题,部分量=整体量×比重,求解部分量的增长率时;
    3. 经济利润问题,总价=单价×数量,求解总价的增长率时;
  4. 4、公式推导过程:例如单位面积产量(A)的增长率为a,面积(B)的增长率为b,求总产量的增长率c?
    1. ①其中有个等式:总产量=(A)单位面积产量×(B)面积
    2. ②总产量增长率公式(c)=
    3. ③总产量现期=A×B,总产量基期=单位面积产量基期×面积基期=A1+a×B1+b
    4. ④带入值,即:c=A×BA1+a×B1+bA1+a×B1+b
    5. ⑤化简:c=AB×(1+a)(1+b)A×B-1 = a+b+a×b
例: 2019年1—8月,房地产开发企业土地购置面积12236万平方米,同比下降25.6%,每平方米土地价格同比上涨4.5%,土地成交额6374亿元。
问:2019年1—8月,房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约为:
A.-17%   B.-22%
C.-27%   D.1.2%
解析
题目中有3个主体词:土地成交额、土地购置面积、土地价格,通过观察可以发现它们满足一个关系式:成交额A=购置面积B×价格C,它们的增长率分别可以用rA、rB、rC表示。知道rB、rC,求rA,我们可以使用基本公式:rA=rB+rC+rB×rC,代入计算可得rA=-25.6%+4.5%-25.6%×4.5%,(注意下降一定不要忘记带负号)大致计算-25.6%+4.5%可知-22%最接近,答案应选B。

五、混合增长率

定义:混合增长率的关键在于“混合”,混合即为不同事物交叉混合在一起,那么混合增长率也就是混合后所形成的整体量的增长率,如全班人=男人+女人,那么全班人就是男人和女人混合后所形成的整体量,男人和女人为两个部分量,则全班人的增长率就是整体量的增长率,也可称之为混合增长率。

  • 1、举例:一杯含盐量为20%的盐水,和同样大小的一杯清水(含盐量为0%),将盐水和清水倒到一个大杯子里形成混合液体,则混合液体的含盐量在0%-20%范围内。及
  • 2、题型:部分混合得到整体,求整体增长率 (进出口、城镇乡村全国、男女、房地产、1~N月、季度全年半年、A与非A等)
  • 3、公式AB=cbac 【a,b为部分增长率,c为整体增长率,A,B为基期】
    1. 口诀
      1. ●混合后的放中间,混合前的放两边
      2. ●先求两者增长率平均值(a+b2),然后看谁量大()混合后的增长率就往谁靠
      3. ●注:

  • 4、计算混合增长率的方法
    1. 1.十字交叉法十字交叉法

    2. 2.线段法

txt
     1、线段长度(增长率差值)与基期量成反比
     2、a,b为部分增长率,c为混合增长率,A,B为基期
     a       a-c           c          c-b       b 
     |                     |                    |
     --------------------------------------------
             A                      B
     公式:(c-b)/(a-c)=A/B,把已知量带入求解
  • 五、公式推导过程
    1. 定义部分和整体的基期量和对应增长率:
      部分整体
      基期增长率基期增长率
      A1r1Ar
      A2r2
  1. 其中:,即有:
  2. ①整体基期:A1+A2=A
  3. ②整体增长量:A1r1+A2r2=Ar
  4. 将整体基期公式①代入整体增长量公式②右侧,则有:A1r1+A2r2=Ar=(A1+A2)r=A1r+ A2r
  5. 移向得:A1r1-A1r=A2r-A2r2
  6. 提取公因数得:A1(r1-r)=A2(r-r2)
  7. 则有:A1A2=rr2r1r
例: 2017年,A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中,电信业务总量3575.86亿元,同比增长75.8%;邮政业务总量2489.85亿元,增长32.0%。
问:2017年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内?
A.低于25%  B.25%~50%之间
C.50%~75%之间   D.超过75%
解析
看完题目可以得出等式,完成邮电业务总量=电信业务总量+邮政业务总量,并且给出混合前的增速,混合后的增速没给,本题考查混合增长率计算。
定位文字材料,“A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中,电信业务总量3575.86亿元,同比增长75.8%;邮政业务总量2489.85亿元,增长32.0%”。
利用混合增速性质可知,整体增速介于部分增速之间,故邮电业务总量的增速介于32%-75.8%之间,排除A。其次,根据混合增速的大小居中但偏向于基期量大的性质,比较电信和邮政的基期量分别为3575.861+75.82489.851+32为什么要算基期,因为增长率差距太大了,如果差距不大可以直接用现期。然后直除首位分别为2和1,可知前者大于后者,故邮电的增长率应偏向电信的增速75.8%。如果需要精确计算带入公式即可。因此,选择C选项。

六、年均增长率

定义:年均增长率是统计学中的一个概念,也被称为复合增长率。它表示在一定年限内,平均每年增长的速度。

  1. 1、题型识别:年均 + 增长 + %
  2. 2、公式1+rn = (n=现期年份 - 基期年份,r为年均增长率)
  3. 3、公式化简r = n-1 < 1n(估算公式)
  4. 4、速算
    1. 注:优先求 【
    2. 如果 r <= 5%,r²近似为0,所以原式可以写成: = 1+nr
    3. 如果 r > 5%, > 1+nr
  5. 5、年均增长率比较:年份n相同,直接比较 【
例: 2014年-2018年全国研究与试验发展(R&D)经费支出分别为13016亿元、14170亿元、15677亿元、17606亿元、19657亿元。
问:2014-2018 年全国研究与试验发展(R&D)经费支出年均增长约( )。
A.9.1%  B.10.9%
C.14.2%之间   D.19.3%
解析
本题求2014年~2018年的R&D经费支出的年均增长率,因为直接用年均增长率的基本公式进行求解,需要开n次根号,不好计算,故用估算公式进行估算。196591301614=12.8%,该估算公式所得结果比真实结果偏大一点,故选择一个比12.8%小且接近12.8%的选项,结合选项,选择B。

七、平均数增长率

  1. 1、平均数增长率:就是平均数的增长率,要同时体现平均数、增长率两层含义。比如2021年人均收入比去年增加了百分之多少或2021年人均收入是去年的多少倍,这就是要求平均增长率。
  2. 2、题型识别:之前的时期+均/每/单位
  3. 3、公式ab1+b,其中a表示平均数中分子的增长率,b表示分母的增长率。‌
  4. 4、公式推导过程
    1. 现期的平均数为,我们用AB表示
    2. 则基期的平均数为AB × 1+b1+a
    3. 带入增长率公式-1,即ABAB×1+b1+a-1
    4. 化简:1+a1+b-1=ab1+b
  5. 5、计算
    1. ①计算分子a-b
      1. a-b>0,现期的平均数是同比上升的
      2. a-b<0,现期的平均数是同比下降的
    2. ②再看b符号
      1. 当b>0,分母(1+b)>1,结果的绝对值<|a-b|
      2. 当b<0,分母(1+b)<1,结果的绝对值>|a-b|
    3. 通过步骤①可以排除两个选项,大部分题目只要通过步骤②就可以选择答案了
  6. 6、提醒:该公式可以用于求AB类型的增长率,虽然叫“平均”,公式的使用并不限制“平均”的题型,比如求比重的增长率也可以用这个公式,因为比重=
例: 2016年全国餐饮收入35799亿元,同比增长10.8%,餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个,同比下降8.2%;从业人数为1846.0万人,同比增长5.7%。
问:2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年约:( )
A.减少了2%   B.减少了15%
C.增加了2%  D.增加了15%
解析
问题存在“平均每个”和“比上年”,推断为平均增长率题型。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个,同比下降8.2%,从业人员为1846.0万人,同比增长5.7%。根据平均数增长率=(a%-b%)/(1+b%),故平均数增长率为(5.7%+8.2%)/(1-8.2%)=13.9%/(1-8.2%)>13.9%,仅D符合。