平均数专题

字数: 0 字   时长: 0 分钟

1. 题型识别：平均、每、单位.….

一、现期平均数

1. 1、题型识别：现在+平均、每、单位

2. 2、公式：=$\frac{A}{B}$；例：人均收入=$\frac{收入}{人数}$；亩产量=$\frac{产量}{亩数}$；单位面积产量=$\frac{产量}{面积}$

3. 3、列式方法： 或者 ；

   1. 示例：人均用电量：总用电量÷人数，人均GDP：GDP÷人口

4. 4、相关题型：

   1. （1）求平均数/总和/总份数/平均数比较，代入公式计算即可。

   2. （2）平均数和某个定值比较，利用 总份数×定值与总和比较。

   3. （3）日均、月均类。例：①二季度＝5~6月＋4月；②6月＞1~5月平均值，可推出6月＞1~6月平均值；③4月＞1~4月平均值，可推出4月×4＞1~4月

例：（2022湖北选调）2021 年上半年, 湖北省 676 家规上信息软件业企业中营业收入前 20 的企业共实现营业收入 355. 46 亿元, 同比增长 8. 3%, 拉动规上服务业营业收入增长 1. 1 个　百分点。

1. 问：2021 年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前 20 的企业, 平均每家每月营业收入约为多少亿元?
2. A.1.18  B.2.25
3. C.2.32  D.2.96

解析

5. 根据题干“2021年上半年······平均每家每月营业收入约为多少亿元”，结合材料时间为2021年上半年，可判定本题为现期平均数问题。
6. 定位文字材料：2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元。
7. 则所求=$\frac{355.46}{20\times 6}$≈$\frac{360-5}{120}$＝3 - 5%⁻，与D选项接近。
8. 故正确答案为D。

例：（2023国考）2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实现交易金额为5354.93亿元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17亿元，同比增长49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市，有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。

1. 问：2021年，H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额约为多少亿元？
2. A.5  B.12
3. C.26  D.62

解析

5. 根据题干“2021年······平均每个······交易金额约为多少亿元”，可判定本题为现期平均数问题。
6. 定位文字材料第可得，2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实现交易金额为5354.93亿元······2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市，有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。
7. 故2021年H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额＝$\frac{5354.93-4239.04}{87-44}$≈$\frac{1116}{43}$，首位商2，故正确答案为C。

例：（2021山东）

1. 问：2019年棉花种植面积排名前7的省区中，棉花单产超过1吨/公顷的省区有几个？
2. A.5  B.4
3. C.3  D.2

解析

4. 根据题干“2019年······棉花单产超过1吨/公顷”，且材料时间是2019年，可判定本题为现期平均数问题。
5. 定位表格材料，根据公式：单产=总产量/种植面积可知，需要 总产量(吨)/种植面积(公顷) ＞1 吨/公顷 即可，即 总产量＞种植面积；
6. 注意单位，问题是 吨/公顷，表格给的是万吨和千公顷，需要换算，总产量×10000吨＞种植面积×1000公顷；则只需要判断 总产量×10＞种植面积。
7. 则2019年棉花种植面积排名前7的省区棉花单产情况如下：
8. 河北：22.7×10＞203.9
9. 安徽：5.6×10＜60.3。
10. 江西：6.6×10＞42.6。
11. 山东：19.6×10＞169.3。
12. 湖北：14.4×10＜162.8。
13. 湖南：8.2×10＞63。
14. 新疆：500.2×10＞2540.5。
15. 因此棉花单产超过1吨/公顷的省区分别是河北、江西、山东、湖南和新疆，共5个。
16. 故正确答案为A。

例：（2020浙江）2017年1-4月，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，同比增长10.5%，其中，限额以上商品销售额达到11107亿元，同比增长10%；4月份，T地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为3339亿元和2554亿元。

1. 问：2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？
2. A.2851  B.3960
3. C.4591  D.11881

解析

5. 根据题干“2017年一季度，T地区月均······约为多少亿元”，结合材料时间为2017年1-4月及4月，可判定本题为现期平均数计算问题。
6. 定位文字材料可得，2017年1~4月，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，4月份，T地区批发和零售业商品销售总额为3339亿元。
7. 一季度=1~4月-4月，则2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为 （15220-3339）÷3=11881÷3≈3960亿元。
8. 故正确答案为B。

二、基期平均数

1. 1、题型识别：过去时间+平均、每、单位

2. 2、公式：$\frac{基期总量}{基期总份数}$＝$\frac{A/(1+a)}{B/(1+b)}$＝$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$；A为现期总量，B为现期总份数，a为总量的增长率，b为总份数的增长率。（公式与基期比重一致）

3. 3、速算：

   1. （1）先截位直除A/B。

   2. （2）再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>，<，=)，结合选项选答案。

例：（2012联考）2011年我国网上购物保持高速发展态势，全年网购总额达到8090亿元，比2010年增长72.9%，占到了全国社会商品零售总额的4.46%；网购人数达到2.12亿，比2010年增长14.59%，占到2011年全部网民数的41.5%，比2010年提高了0.9个百分点。

1. 问：2010年我国人均网购金额约为：
2. A.2000元  B.2500元
3. C.3800元  D.4200元

解析

5. 根据题干“2010年我国人均网购金额”，结合材料数据为2011年，可判定本题为基期平均数问题。
6. 我国人均网购金额=网购金额÷人数
7. 定位文字材料第一段可得：2011年全年网购总额8090亿元，比2010年增长72.90%；网购人数2.12亿，比2010年增长14.59%。
8. 根据基期平均数公式：$\frac{A}{B}$ × $\frac{1+b}{1+a}$
9. 故2010年我国人均网购金额=$\frac{8090}{2.12}$ × $\frac{1+14.59\mathrm{\%}}{1+72.9\mathrm{\%}}$≈$\frac{8000}{2}$ × $\frac{1.1}{1.7}$≈$\frac{8800}{3.4}$≈2588，与B项最接近。
10. 故正确答案为B。

例：（2020北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长7.16%。

1. 问：2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
2. A.871人  B.991人
3. C.1091人  D.1181人

解析

5. 由题干“2016年平均每······”，结合材料时间是2017年，可判定本题为基期平均数问题。
6. 定位文字材料，“2017年，······民办中等职业学校2069所（B），比上年下降2.17%（b）；在校生197.33万人（A），比上年增长7.16%（a）。”
7. 根据基期平均数公式：$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$，可计算出2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
8. $\frac{1977.33万}{2069}$×$\frac{1-2.17\mathrm{\%}}{1+7.16\mathrm{\%}}$≈$\frac{1973300}{2070}$×1⁻≈953×1⁻＜953人，满足的只有A项。
9. 故正确答案为A。

例：（2018广东）五年来，企业创新意愿不断提升，研发投入快速增长。2016年，该市有研究与试验发展（R&D）活动的单位172家，比2012年增加26家，R&D经费内部支出19.55亿元，比2012年增加11.65亿元，增长147.5%，年均增长率为25.4%；R&D经费内部支出与地区生产总值之比为1.20%，比2012年提高0.5个百分点。

1. 问：2012年，该市平均每家研究与试验发展（R&D）活动单位的R&D经费内部支出约为（ ）亿元。
2. A.0.023  B.0.054
3. C.0.163  D.0.242

解析

5. 根据题干“2012年，该市平均每家······”，结合材料数据为2016年，可判定本题为基期平均数计算问题。
6. 定位文字材料第二段“2016年，该市有研究与试验发展（R＆D）活动的单位172家，比2012年增加26家。经费内部支出19.55亿元，比2012年增加11.65亿元。”
7. 因为给的增长量，直接求出基期代入公式。
8. 则可得2012年平均每家R＆D活动单位的经费内部支出为：$\frac{19.55-11.65}{172-26}$=$\frac{7.9}{146}$；146×5 ＜ 750，可以商5，与B项最接近。
9. 故正确答案为B。
10. 注意AD选项有量级

三、两期平均数（平均数增长量）

1. 1、题型识别：两个时间+平均、每、单位

2. 2、公式：现期平均 - 基期平均=$\frac{A}{B}$ × $\frac{a-b}{1+a}$；A为现期总量，B为现期总份数，a为总量的增长率，b为总份数的增长率。（公式与两期比重差一致）

3. 3、公式推导：

   1. 平均数=总和÷总份数；
   2. 已知现期总和为A，增长率为a，那么基期总和为A÷（1+a）；
   3. 已知现期总份数为B，增长率为b，那么基期总份数为B÷（1+b）；
   4. 现期平均数=A/B；基期平均数=$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$；
   5. 增长量=现期 - 基期，因此平均数增长量=现期平均数-基期平均数=$\frac{A}{B}$-$\frac{A÷(1+a)}{B÷(1+b)}$，化简可得$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$

4. 4、结论：

   1. （1）

   2. （2）

例：（2025上海）

1. 问：2024年1-7月，海南离岛免税销售平均每件商品售价高于上年同期的月份有（ ）个。
2. A.2
3. B.3
4. C.4
5. D.5

解析

5. 根据题干“2024年1-7月······平均每件商品售价高于上年同期的月份······”，可判定本题为两期平均数比较问题。定位统计表可知2024年1-7月各月海南离岛免税购物金额与免税购物件数的同比增速。
6. 根据公式：平均每件商品售价=总额/件数，结合两期平均数比较结论“分子增长率>分母增长率，则平均数上升”
7. 观察发现，免税购物金额（分子a）同比增速>免税购物件数（分母b）同比增速的月份有：1月（-43.7%>-45.1%）、2月（2.5%>-16.6%）、3月（-32.6%>-37.8%）、4月（-44.5%>-49.3%）、5月（-38.3%>-38.5%），即2024年1-7月海南离岛免税销售平均每件商品售价高于上年同期的月份有5个。
8. 故正确答案为D。

例：(2020内蒙古)2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。

1. 问：与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约?
2. A. 增长580元
3. B. 增长710元
4. C. 下降580元
5. D. 下降710元

解析

5. 根据题干“与2018年相比，2019年……均价约？”，并且结合选项“增长/下降+具体单位”，可判定本题为平均数的增长量计算问题。
6. 销售均价=商品房销售额÷商品房销售面积；根据公式，A表示 “商品房销售额” ，为159725亿元；B表示 “商品房销售面积” ，为171558万平方米；a表示A对应增长率，为6.5%；b表示B对应增长率，为-0.1%。所有数据代入公式为$\frac{159725}{171558}\times \frac{6.5\mathrm{\%}-(-0.1\mathrm{\%})}{1+6.5\mathrm{\%}}$，观察选项，两个 “增长” 两个 “下降” ，则先判断 “增长” 还是 “下降” ，发现公式中各个部分均大于0，则最后结果大于0，排除CD。
7. AB选项差距大，分子分母都截两位，上式变为$\frac{16}{17}\times \frac{66}{11}$=$\frac{16}{17}\times 6$＜6，选择A选项。 故正确答案为A。

例：（2022四川）2020年，全国艺术表演团体共演出225.61万场，比上年下降24.0%；国内观众8.93亿人次，下降27.4%；演出收入86.63亿元，下降31.7%。

1. 问：2020年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
2. A.减少了不到1000元
3. B.减少了1000元以上
4. C.增加了不到1000元
5. D.增加了1000元以上

解析

5. 根据题干“2020年······平均每场演出创造收入比上年”，结合选项为“增加/减少+元”，可判定本题为平均数的增长量问题。
6. 定位文字材料第二段可得：2020年，全国艺术表演团体共演出225.61万场（B），比上年下降24.0%（b）；演出收入86.63亿元（A），下降31.7%（a）。
7. 根据 a<b，平均增长量为下降，则排除CD。
8. 根据公式：平均数的增长量＝$\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}$，故2020年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入的同比增长量=$\frac{866300万元}{225.61万场}\times \frac{-31.7\mathrm{\%}-(-24\mathrm{\%})}{1-31.7\mathrm{\%}}$≈$\frac{870000}{230}\times \frac{-7.7\mathrm{\%})}{68\mathrm{\%}}$≈$4000\times (-10{\mathrm{\%}}^{+})$=${400}^{+}$元/场，即比上年减少了不到1000元。
9. 故正确答案为A。