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属性规律

一、对称性

对称的类型

  1. (1):一个图形如果沿一条直线对折后,两边部分能够完全重合,那该图形是轴对称图形,一个对称图形可能有 1 条或多条对称轴,如 A、B、C、Y、△、☾等。
  2. (2):一个图形如果正着看和倒着看(即旋转 180°)一模一样,那么该图形是中心对称图形,如S、Z、N、平行四边形等。
  3. (3):形象地说,就是以上两者特征的综合体,既能沿直线对折后重合,又能正看与倒看完全一样,如H、O、○等。

对称轴的方向和数量

  1. 当题干图形和两个以上选项的图形都是轴对称图形时,很有可能通过对称轴的方向和数量来命题,因此,解题时也要注意这两点。
  2. (1)可分为:横轴对称、竖轴对称、斜轴对称。
  3. (2)
  4. (3)

对称轴的扩展规律

  1. 对称轴和点的关系:过点的数量
  2. 对称轴与线的关系:重合、垂直、平行、过线的数量
  3. 对称轴与面的关系:对称轴穿过的面数量、轴两侧的形状
  4. 内外图形对称轴:内外分开看,内部轴对称、外部中心对称
  5. 多部分对称轴关系:平行、垂直、相交

例:(2022年北京)每道题包含两套图形和可供选择的4个图形。这两套图形具有某种相似性,也存在某种差异。要求你从四个选项中选择最适合取代问号的一个。正确的答案应不仅使两套图形表现出最大的相似性,而且使第二套图形也表现出自己的特征。

分析:】元素组成不同,优先考虑属性规律。观察发现,第一套三个图形分别是中心对称图形、轴对称图形、轴对称+中心对称图形。第二套图形应遵循此规律,分别是中心对称图形、轴对称图形,故?处应选择轴对称+中心对称图形,只有A项符合。

例:(2022江苏)请从所给的四个选项中,选出最恰当的一项填入问号处,使之呈现一定的规律性。

分析:】元素组成不同,优先考虑属性规律。观察发现,题干图形出现箭头、等腰元素图形,考虑对称性。题干每幅图都由两个单对称轴图形组成,因此分别画出每个图形的对称轴,发现每幅图的两条对称轴之间都是垂直关系,只有A项符合。

二、曲直性

曲直性的识别

  1. 全曲线:图形里面全部是曲线。
  2. 全直线:图形里面全部是直线。
  3. 半曲半直:图形里面同时有直线和曲线。

数曲线/直线

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.

例:(2019江苏)从四个图中选出唯一的一项,填入问号处,使其呈现一定的规律性:

分析:】首先观察题干所有图形,发现都有一个圆形外框,所以问号处也应该是圆形外框,排除BC;进一步观察题干,发现图2圆内部就是一条单一的直线,图3的圆内部也有单一直线,图4和图5,图形内部都是多边形,所以优先考虑数直线数量,图1到图5,圆形内部的直线数量分别为01234,所以问号处应该是圆形框内部有5条直线的图形,排除A,选D。

曲直交点

  1. 当题干当中的每幅图形都既有直线,又有曲线,并且存在明显的曲直相交叉,可以考虑数一下

例:(2018北京)从四个图中选出唯一的一项,填入问号处,使其呈现一定的规律性:

分析:】这道题有的同学可能先去想到对称性,但是第二组图形中的两个图都不对称,所以对称性没有规律;接下来我们发现,右边这组图形中的图1,就是很简单的1条直线和两条曲线相交叉,很明显在制造“曲直交点”,再观察其余图形,每幅图形中都有明显的曲线和直线,并且相交叉,所以优先考虑数曲直交点。左边这组图中,曲直交点数分别为2、3、4,右边这组途中,曲直交点数分别为2、3,所以问号处应该是曲直交点数为4。A选项曲直交点为6个,B选项为5个,C选项为4个,D选项为5个,所以答案选C。

复合考法

  1. 题干中有单一直线、单一曲线,也有曲直相交叉,,那么很可能它就是把这几种规律进行复合考查,我们就把每种规律都数一下(比如求和、作差),如果单纯看某一种规律没有答案,就考虑讲多种规律复合来看。

例:(2020国考) 从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:

分析:】题干和选项,每幅图形都有单一的直线,曲线,也都有明显的曲线和直线相交叉,所以同时具有数直线数量、曲线数量和曲直交点的特征。我们可以分别将这几种规律数一下。首先数直线,图1到图5的直线数量分别为:4、3、7、7、6,没有规律;数曲线数量,分别为:2、3、1、2、4,也没有规律;讲直线数和曲线数进行简单的运算,也没有规律;接着考虑数曲直交点,分别为:4、6、2、4、8;这时候我们会发现,每幅图形的曲直交点数量都是曲线数量的2倍,所以问号处也应符合此规律。只有D选项满足,所以答案选D。

三、开闭性

  1. 题型特征:图形元素组成不同
  2. 解题思路:当图形元素组成不同时,常考查属性、数量及其他特殊规律。而属性规律的呈现方式更直观,特征辨别更容易,可优先考虑属性规律。常考的属性规律有三种:对称性、曲直性、开闭性。
  3. 开闭性
    1. 1.开放图形:图形不包含任何封闭空间,即没有“窟窿”,如字母 C。
    2. 2.封闭图形:图形包含封闭空间,即有“窟窿”,如字母 D。
    3. 3.半开半闭图形:图形既包含封闭空间又包含开放区域,如字母A

例: (2019联考)请从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性( )。 A.①③⑥,②④⑤  B.①③⑤,②④⑥
C.①④⑥,②③⑤  D.①②④,③⑤⑥
分析:】对称、曲直均无明显规律,考虑开闭性。图①④⑥均为半开半封闭图形;图②③⑤均为全封闭图形。因此①④⑥一组,②③⑤一组。故正确答案为C。

四、随笔练习

  1. 例1:(2018浙江选调)请从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
:元素组成不同,优先考虑属性规律。题干图形,九宫格第一行图形对称轴都为0条、第二行图形对称轴都为1条、第三行前两幅图形对称轴都为2条,因此?处也应填入对称轴为2条的图形,只有A项符合。故正确答案为A。

  1. 例2:(2014上海)下列选项中,符合所给图形的变化规律的是:
:各图形构成不同,且均有里外两个元素构成。分别观察,均为轴对称图形。考虑对称轴的数量或位置规律。外面图形的对称轴数量分别为:4、2、2;里面图形的对称轴数量分别为:3、1、1。每幅图里外图形对称轴数量差均为1。故正确答案为C。

  1. 例3:从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之符合已呈现的规律性:
:题干为九宫格图形,考虑从找到规律。观察发现,九宫格,第三列图形均由曲线和直线两种元素构成,满足条件的只有D项。故正确答案为D。

  1. 例4:(2017联考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
  2. A.①②④,③⑤⑥
  3. B.①②⑤,③④⑥
  4. C.①③⑥,②④⑤
  5. D.①⑤⑥,②③④
:图形元素组成不同,属性无明显规律,考虑数量规律。整体观察图形,①②⑤均有3条曲线,③④⑥均有1条曲线。故正确答案为B。

  1. 例5:(2019河南司法)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
:元素组成不同,且无明显属性规律,考虑数量规律。题干图形出现明显的多边形以及单一曲线,考虑数线条数。九宫格优先横着观察,三行图形依次由1,2,3,4,5,6,7,8,“?”条线组成。故“?”处应该选择由9条线组成的图形,对应B选项。

  1. 例6:(2018北京)从四个图中选出唯一的一项,填入问号处,使其呈现一定的规律性:
:这道题可能先去想到对称性,但是第二组图形中的两个图都不对称,所以对称性没有规律;接下来我们发现,,每幅图形中都有明显的曲线和直线,并且相交叉,所以优先考虑数曲直交点。左边这组图中,曲直交点数分别为2、3、4,右边这组途中,曲直交点数分别为2、3,所以问号处应该是曲直交点数为4。A选项曲直交点为6个,B选项为5个,C选项为4个,D选项为5个,所以答案选C。

  1. 例7:(2024河北事业单位)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
:元素组成不相同,优先考虑属性规律。观察发现,题干图形出现粗线条图形并且存在单一封闭区域,考虑开闭性。图一为封闭图形,图二为半开半闭图形,图三为封闭图形,图四为半开半闭图形,图五为封闭图形,故?处应选择半开半闭的图形,只有D项符合。

  1. 例8:(2019国考)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
:元素组成不同,优先考虑属性规律。观察发现,题干图形均为轴对称图形,并且对称轴方向每次顺时针旋转,排除A项和C项。进一步观察发现,题干中图1、图3和图5的对称轴都与图形中的一条线重合,而图2和图4的对称轴没有与图形中的一条线重合,故“?”处应选择一个图形的对称轴不与图形中某一条线重合的,只有B项符合。 故正确答案为B。

  1. 例9:(2018江苏)从四个图中选出唯一的一项,填入问号处,使其呈现出一定的规律性。
:元素组成不相同且属性无明显规律,考虑数量规律。观察图形发现,题干展开图中出现多边形和单一直线,考虑数直线数。整体数直线无规律,考虑内外分开数。每幅图外部直线数分别为:6、5、4、4、5,内部直线数分别为:5、4、3、3、4,发现每幅图外部直线数-内部直线数=1,故?处也应该选择一个符合此规律的图形,只有A选项符合。