集合推理

1. 集合推理是一个相对“小众”的考点，考频不高。
2. 集合推理是一种研究范围的题型。通俗点说，就是研究“所有”（确定范围）和“有的”（不确定范围）的题型。

一、题目特征

1. 题干和选项包含“所有”"有的”等表示集合概念的词语
   1. 例：某家医院所有的医生都是男性，所有的护士都是女性，所有的已婚者都是护士，医务室主任尚未结婚。
   2. 由此可以推出:
   3. A.医务室主任是男性
   4. B.已婚者中有男性
   5. C.护士中可能有未婚者
   6. D.医生中有的已经结婚

二、解题方法

方法Ⅰ：正常推理

1. 1、先翻译:
   1. ①“所有X都是Y” 写作 “X → Y”。
   2. ②“所有X都不是Y” 写作 “X → ¬Y”。
   3. ③“有的X是Y” 写作 “有的X → Y”。“有的” 不能省
   4. ④“有的X不是Y” 写作 “有的X → ¬Y”。“有的” 不能省
2. 2、知识点一：
3. 3、知识点二：
   1. ①“所有”可逆否，“有的”不能逆否

      1. X → Y 等价于 ¬Y → X √
         有的P → Q 推 有的¬Q → ¬P ×

   2. ②“所有”可递推，“有的”只能作为递推起点

      1. A→B，B→C 等价于 A→C√
         有的A→B，B→C 等价于 有的A→C√
         P→Q，有的Q →M 推出 P →M×

   3. ③“有的X是Y”可换位

      1. 有的X→Y 等价于 有的Y → X√

例1：（2019青海）所有犯罪行为都会受到刑法制裁，有的违法行为是犯罪行为，黄涛的行为是违法行为。

1. 如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？
2. A.有的违法行为会受到刑法制裁
3. B.黄涛的行为是犯罪行为
4. C.黄涛的行为会受到刑法制裁
5. D.所有受到刑法制裁的行为都是犯罪行为

解析

6. 第一步：翻译题干
7. ①犯罪行为→受到刑法制裁
8. ②有的违法行为→犯罪行为
9. ③黄涛的行为→违法
10. A选项：翻译为有的违法行为→受到刑法制裁。根据②和①递推得到：有的违法行为→犯罪行为→受到刑法制裁，所以可知：有的违法行为会受到刑法制裁，当选；
11. B项：根据③可知黄涛的行为是违法行为，但②是有的违法行为是犯罪行为，根据方法一中的图，“有的”不能推出“某个”，我们无法得知“黄涛”在不在“有的”里，排除；
12. C项：根据B选项黄涛推不出犯罪行为，因此也推不出受到刑法制裁，排除；
13. D项：受到刑法制裁犯罪行为，是对①的肯后，肯后无必然结论，所以D项不一定为真，排除。

例2：（2018国考）某公司30岁以下的年轻员工中有一部分报名参加了公司在周末举办的外语培训班。该公司的部门经理一致同意在本周末开展野外拓展训练。所有报名参加外语培训班的员工都反对在本周末开展拓展训练。

1. 由此可以推出：
2. A.所有部门经理年龄都在30岁以上
3. B.该公司部门经理中有人报名参加了周末的外语培训班
4. C.报名参加周末外语培训班的员工都是30岁以下的年轻人
5. D.有些30岁以下的年轻员工不是部门经理

解析

6. 第一步：翻译题干。
7. ①有的30岁以下员工⇒参加外语培训班
8. ②部门经理 ⇒ 拓展训练
9. ③参加外语培训班 ⇒¬拓展训练
10. 根据①②③可以整理出：④有的30岁以下员工⇒参加外语培训班⇒¬拓展训练⇒¬部门经理
11. A项：翻译为所有不在30岁以上⇒不是部门经理，根据④有的30岁以下员工⇒¬部门经理，因此“有的”不能推出“所有”，A错误。
12. B项：翻译为有的部门经理⇒参加外语培训班，根据条件关系④进行逆否可得：部门经理⇒拓展训练⇒¬参加外语培训班，即所以部门经理都没参加外语培训，B选项错误，排除；
13. C项：参加外语培训班⇒30岁以下年轻员工，根据题干条件关系①和“有的X是Y”可换位得：有的参加外语培训班⇒30岁以下员工，无法推出“所有A是B”，排除；
14. D项：有的30岁以下年轻员工⇒¬部门经理，根据条件关系④，可以推出，当选。

例3：（2018联考）所有来自澳大利亚的留学生，都住在东区留学生公寓，所有住在东区留学生公寓内的学生，都必须参加今年的国际交流会；有些来自澳大利亚的留学生加入了汉语俱乐部；有些土木工程专业的学生也加入了汉语俱乐部；所有土木工程专业的学生都没有参加今年的国际交流会。

1. 由此不能推出以下哪项结论？
2. A.所有澳大利亚留学生都参加了今年的国际交流会
3. B.没有一个土木工程专业的学生住在东区留学生公寓
4. C.有些澳大利亚留学生是学土木工程专业的
5. D.有些汉语俱乐部成员没有参加今年的国际交流会

解析

6. 第一步：翻译题干。
7. ①澳大利亚留学生⇒东区留学生公寓；
8. ②东区留学生公寓⇒国际交流会；
9. ③有的澳大利亚留学生⇒汉语俱乐部；
10. ④有的土木工程⇒汉语俱乐部；
11. ⑤土木工程⇒¬国际交流会；
12. 将⑤逆否和①②可以递推出：⑥澳大利亚留学生⇒东区留学生公寓⇒国际交流会⇒¬土木工程。
13. 第二步：逐一分析选项。
14. A项：翻译为澳大利亚留学生⇒国际交流会，是对⑥的肯前，肯前必肯后，可以推出，排除；
15. B项：翻译为土木工程⇒¬东区留学生公寓，是对⑥的否后，否后必否前，可以推出，排除；
16. C项：翻译为有的澳大利亚留学生⇒土木工程，根据⑥可知，所有澳大利亚留学生都不是土木工程专业的，无法推出，当选；
17. D项：翻译为有的汉语俱乐部⇒¬国际交流会，④的等价命题是：有的汉语俱乐部⇒土木工程，结合⑤递推可知，有的汉语俱乐部⇒土木工程⇒¬国际交流会，可以推出，排除。

方法Ⅱ：文氏图法🌟

1. 1、
   1. 例：
2. 2、所有用圈（或框）表示，有些画点
   1. 例：
3. 3、
4. 4、关系不明需标注(画横线)
   1. 当A和B的关系不明确时，你可以把两个圈先画出来，注明一些，比如“可以重叠”可以干嘛等等。

例4：（2011北京）所有与甲型H1N1流感患者接触的人都被隔离了。所有被隔离的人都与徐海华接触过。

1. 假设上述命题为真，则下面哪一个命题也是真的？
2. A.可能有人没有接触过甲型H1N1流感患者，但接触过徐海华
3. B.徐海华是甲型H1N1流感患者
4. C.所有与徐海华接触过的人都被隔离了
5. D.所有甲型H1N1流感患者都与徐海华接触过

解析

6. 根据文氏图法步骤，可得
8. 首先可以排除B、C选项，因为选项说的是”甲型H1N1流感患者”，题干是”与甲型H1N1流感患者接触的人“，与题干概念不同。如果C选项换成”与甲型H1N1流感患者接触的人“，则C选项才正确。
9. A项：根据文氏图，”有人没有接触过甲型H1N1流感患者”及对应的是”与甲型接触的人”环的外面区域，但接触过徐海华，并且是“可能”来修饰，比如黄色区域的点是满足的。因此A正确。如果A项换成”一定“，则A选项就错误，因为”环可空“，即存在”与甲型接触的人”=”与徐海华接触过“的情况，一定就太绝对了。
10. C项：”所有与徐海华接触过的人”即最外的环，”都被隔离了“了吗？不一定，因为存在橙色区域的点（与徐海华接触过没有被隔离的人），因此C选项错误，如果换成”可能“则C选项正确。

例5：（2018上海）某个航班上，大多数中年乘客都购买了航空意外险，而该航空公司的金卡及以上会员均购买了航空延误险，所有购买了航空意外险的乘客都没有购买航空延误险。

11. 如果上述论述为真，下列（ ）项关于该航班乘客的论述必定为真。
12. Ⅰ.有中年乘客没有购买航空延误险。
13. Ⅱ.该航空公司的金卡及以上会员都没有购买航空意外险。
14. Ⅲ.有中年乘客购买了航空延误险。
15. A.Ⅱ
16. B.Ⅱ和Ⅲ
17. C.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
18. D.Ⅰ和Ⅱ

解析

19. 根据文氏图法步骤，可得
21. I：有中年乘客没有购买航空延误险。正确，因为中年乘客的点就在”没有购买航空延误险“的框里面，一定存在有中年乘客没有购买航空延误险。
22. Ⅱ：该航空公司的金卡及以上会员都没有购买航空意外险。正确，”金卡及以上会员”和”购买航空意外险”的环被大框分割开来，两个环必然没有重叠部分。因此金卡及以上会员都没有购买航空意外险。
23. Ⅲ：有中年乘客购买了航空延误险。错误，根据点可延伸扩大，可以扩大到”购买航空延误险“的框里面，也可以不扩大，就在”没有购买航空延误险“的框里面，因此”有中年乘客购买了航空延误险“是不确定的对的，如果用可能来表述则正确。
24. 因此答案为D

例6：（2017联考）所有刑事侦查专业的大四学生毕业后都当警察了，有的警察是党员，刑事侦查专业的大四学生都不是警察，由此可以推出的是：

1. A.有的党员是刑事侦查专业的大学毕业生
2. B.有的党员不是刑事侦查专业的大四学生
3. C.有的刑事侦查专业的大四学生是党员
4. D.有的刑事侦查专业的大四学生不是党员

解析

5. 根据文氏图法步骤，可得。（注意：根据正常推理章节可得出”有的警察是党员”可转化为”有的党员是警察”），转化后更好画。
7. A项：有的党员是刑事侦查专业的大学毕业生，错误。有的党员即图中的点，是刑事侦查专业的大学毕业生？当这个点不扩大（不在“刑事大四学生毕业后“环内）即“有的党员不是刑事侦查专业的大学毕业生”，当这个点扩大（在“刑事大四学生毕业后“环内）即“有的党员是刑事侦查专业的大学毕业生”，因此是不是刑事侦查专业的大学毕业生是不一定的，可能正确可能错误。
8. B项：有的党员不是刑事侦查专业的大四学生，正确。”党员”在”是警察“框内，这个点是确定的，不是扩大来确定的，并且这个点不在“刑事侦查专业的大四学生“环内，因此选项”有的党员不是刑事侦查专业的大四学生“是一定正确的。A选项是可能没有，B选项是确定有这个点。
9. C项：有的刑事侦查专业的大四学生是党员，错误。把选项转化为有的党员是刑事侦查专业的大四学生，更A选项错误同理。
10. D项：有的刑事侦查专业的大四学生不是党员，错误。党员是个点，当这个点扩大到把所有包住，就所有的都是党员，即，刑事侦查专业的大四学生都是党员，因此可能没有不是党员的。

例7：（2023山东）所有法学专业的学生，都获得了法律职业资格证书；所有获得法律职业资格证书的学生，都获得了教师资格证书；有些法学专业的学生成为了公务员；有些逻辑学专业的学生也成为了公务员；所有逻辑学专业的学生都未获得教师资格证。

1. 如果以上判定为真，以下哪种说法一定为假？
2. A.一个人获得了教师资格证书，但并非是逻辑学专业的学生
3. B.一个公务员，既没有获得法律职业资格证书，又不是逻辑学专业的学生
4. C.一个人获得了法律职业资格证书，但并非是法学专业的学生
5. D.一个人是逻辑学专业的学生，并且获得了法律职业资格证书

解析

6. 根据文氏图法步骤，看完上面的例题应该知道怎么画了，阅读题干获得教师资格证和未获得教师资格证是矛盾关系，因此画个框隔开。
7. 注意有些法学专业的学生成为了公务员、有些逻辑学专业的学生也成为了公务员要转化位置。因为根据题干一步一步的画时，法学学生，逻辑学生的环已经画了，转化位置是为了好画。
9. 题目问的一定为假，即一定不存在，但凡存在一个就为真。
10. A项：排除，一个人获得了教师资格证书，但并非是逻辑学专业的学生。即图中的A点就满足（有很多点），因此存在一个，即A选项不一定为假。
11. B项：排除，一个公务员，既没有获得法律职业资格证书，又不是逻辑学专业的学生。那么就是说”法律证书“环外并且在”逻辑学生“环外的公务员，这个公务员肯定有。因为公务员是个点，可以无限扩大，比如图中的A点
12. C项：排除，一个人获得了法律职业资格证书，但并非是法学专业的学生。那么就是说在”法律证书“环内不在”法学生“环内的一个人，比如图中的B点
13. D项：一个人是逻辑学专业的学生，并且获得了法律职业资格证书。那么就是说在”逻辑学生“环外并且在”法律证书“环内，这两个环被大框分割开了，这两个环一定没有交际，所以一定为假，因此答案为D