空间类

六面体

相对面

1. 定义：
2. 在平面展开图中，相对面有以下两个基本判定法则：
   1. 相对面判定法则1：在平面展开图中，
   2. 如下图所示，a 面和 f 面、b 面和 d 面、c 面和 e 面均是在同一行或同一列，且中间隔了一个面，所以这 3 组就是相对面
   3. 
   4. 相对面判定法则2：在平面展开图中，如果两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字 形中间那条线，那么这两个面也是相对面。
   5. 如下图所示，三幅图的 a 面和 b 面都是在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线，所以它们都是相对面。注意图 3 的 c 面和 d 面虽然也在“Z”字形两端，但没有紧靠着“Z” 字形中间那条竖线，所以不是相对面。
   6. 

公共边

1. 共边边判定法则 1：两个相邻面的相交线为公共边，如图 1 所示。
2. 公共边判定法则 2：在展开图上呈直角的两条边为同一条边，如图 2 所示。
3. 
4. 注意：如果 a 面和 b 面是相邻面，那么在立体图和展开图中，a 面和 b 面的公共边不变。

画边法

7. 找一个特殊面的唯一点
8. 在展开图和立体图中，
9. 最后在展开图和立体图进行匹配，

如何运用画边法？

  如下图所示，结合展开图和立体图，首先找到一个确定面，即“小直角三角形面”，找到这个面中可以确定的点，即小直角三角形的直角顶点。然后在展开图和立体图中，以该直角顶点作为起点出发，顺时针画边标号（1→2→3→4）。最后观察发现，在展开图中，第一条边与“○”面相邻，

例：（2017 河南）左边是给定的正方体的外表展开图，下面哪一项能由 它折叠而成？ 【分析：】A 项：如下图所示，同时对选项和题干展开图中面 g 进行画边，选项中第 4 条边对应的是小直角三角形的直角边，而题干展开图中第 4 条边对应的是直角梯形的长底边，选项和题干展开图不一致，排除。B 项：如下图所示，同时对选项和题干展开图中面 g 进行画边，选项中第 2 条边对应面 h，而题干展开图中第 2 条边对应面 j，选项和题干展开图不一致，排除。C 项：与题干展开图一致，当选。D 项：面 e 与面 j 为相对面，不能同时出现，选项和题干展开图不一致，排除。故正确答案为 C。

箭头法

1. 原理：在一个平面中我们知道可以用一根箭头来表示方向，同样的，在空间中任何方向也都可以用箭头在立体的维度中展现，由于箭头是有方向的，面和面组成体，因此在立体图形中箭头上下左右所对应的图形的样式即使做任何翻折是不会发生任何改变的，借助面上的箭头方向可以来对应排除。
2. 箭头法做题步骤
   1. ①选项图形找基准面画箭头（图一选项A箭头）
   3. ②题干图形画对应面上的箭头（图二）
   5. ③依据箭头判断正确与否（图三）
   7. 对应图形箭头的右面（红三角）的图形非相同图形，箭头上面的完全相同，因为有不同，所以排除选项A，其他选项类似排除。
3. 基准面的选用原则
   1. 原则①：题干图形出现最多的面
   3. 原则②：非对称的特殊面（对称图形画箭头至少两次，浪费时间），红色圈内的图形是对称图形，画箭头各个角度没差别，这个时候即使出现很多次也不可能选择这种。
4. 总结：就是先在展开的平面图中找到一组相同的面做标记，再看图形样式位置是否完全一致来进行选项的排除，

马走日法

1. 定义：马走日法跟象棋中的”马“走法一样，先找到一个点，通过可以找到另一个公共点，另一个也可以通过这个方法找到第三个点，这三个点就是三个面的公共点。
2. 1. 如图所示：点b先走一个”马“，到达点1，在走一个到底点B，所以b点和B点为公共点。同理a点和A点为公共点。为啥只有两个点，不是三个点？因为B点、a点连接了两个面。公共点实际是只有一个，对应三个面的点。图中的点3就不需要走日，因为以及连接了3个面。
   2. 马走日法主要通过公共点连接的三个面来进行判断题目

例：（2015 国考）左边是给定的正方体的外表展开图，下面哪一项能由 它折叠而成？

【分析：】A 项：如下图所示，对公共点进行走”日“，发现另一个公共点在左下角，对比正方形，公共点是一致的，面也是一致，所以A选项正确。

B 项：如下图所示，正方形的公共点在展开图中存在，不需要走”日“，对比正方形右边的面，正方形公共点靠近小三角形，而展开图是离开三角形，所以正方形的点的位置不对。B错误

C 项：如下图所示，先在展开图中找到公共点，发现正方形的上面和左面是不对的。C错误

D 项：如下图所示，发现通过正方形的正面是镜像无法找到对应的公共点，可以直接判断为错误。或者我们根据正方形的上面和左面找公共点，走两次”日“，到达展开图的左上方，对应的公共点对应的是梯形的直角处，但正方形的公共点不是梯形的直角处。

四面体

四面体的展开图要么是三角形，要么是平行四边形。四面体的四个面都相邻，不存在相对面不能使用相对面排除法，直接使用。

1. 四面体的展开图中，如何判定公共边?有两种方法。
   1. 构成一条直线的两条边是公共边。例如图①和图②中，1边和2边是公共边。
   2. 平行四边形展开图中，两端的短边是公共边。例如图②)中，5 边和6边是公共边。

例：（2019江苏C）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。

【分析：】为便于讲解，将4个面编号为a、b、c、d。a面从顶角开始顺时针将边编号为 1、2、3；b面从顶角开始顺时针将边编号为4、5、6。其余3条边编号7、8、9。平面图中，1和6是公共边，即1边连接的是a面和b面，A选项错误:3和7是公共边，即3边连接的是a面和d面，B选项错误；c面和d面中，中线均和8边相交，但在D中，中线没有和8边相交，D选项错误。故正确答案为 C。

立体拼合

1. 题型判定：
   1. 提问：题干中完整图形是由残缺图形与哪个选项共同构成？
   2. 题干：给出一个完整图形及几个残缺图形
2. 解题思路
   1. ①数个数（选项个数是否与题干一致）

      1. 例：（2019国家）下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？

      3. 解析：图形可分为前中后3排，最前面一排，根据正视图可知共有2个小立方体，中间一排，根据正视图和后视图可知共有8个小立方体，最后一排，根据后视图可知共有12个小立方体，故该多面体共有2+8+12=22个小立方体。观察题干图形发现，①有5个小立方体，②有6个小立方体，③有5个小立方体，所以若要将①、②、③、④组合在一起拼成题干多面体，则④应该有6个小立方体。A项有4个小立方体，B项有5个小立方体，C项有5个小立方体，D项有6个小立方体。故正确答案为D。

   2. 
      ②试拼（找特殊块->“占地大”的）

      1. 例：（2021国家）左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？

      3. 解析：观察题干，母图一共4层，，所以我们用先试拼，把图①拼上去。如下图所示

      5. 对于图②最底下的一层有4个方块。在上图当中最底层刚好有四个格子，图②第二层3个方块也与上图倒数第二层缺3块对应，可以直接拼上去，如下图所示。

      7. 剩下的就剩第一层五个方块，第二层的一个方块，对应的是C选项

   3. 
      ③分层画图法（化立体为平面，化拼为拆）

      1. 例：（2022国家）左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪项能填入问号处？

      3. 解析：使用分层画图法要把每层的平面图画出来，如下图所示：

      5. 首先，根据试拼的原理，先去考虑横跨层级多的图，把每一层的情况占据的位置在平面图中记录下来（打叉或画阴影）。优先看图②，横跨了三个层级，最底面占据3个位置，并且放在母图的最右侧。第二层占据一个位置，第三层占据2个位置，把平面图全部占据了。如下图所示

      7. 然后观察图①，图①底层是一个十字架，明显在母图的底层平面图放不下，只能出现在母图二层平面图。而图①第一层剩下一个，如果放在母图平面图第一层是放不下的，所以要旋转放到母图倒数层平面图，有两种旋转方式，第一种左右旋转180度，及对应平面图的A位置，第二钟前后旋转180度，及对应平面图的B位置，并标记，如下图所示

      9. 假设放在A位置，平面图剩5个位置，观察选项，5个位置组成的图像明显不存在。因此放在B位置。并且母图第二层平面图剩一个位置，观察选项及位置关系，只有D符合

三视图

1. 三视图指的是立体图形的。
   1. 正视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这个投影影像称为正视图；
   2. 俯视图是指由物体上方向下作正投影得到的视图，也叫顶视图；
   3. 侧视图是指从物体的左面向右面或右面向左面正投影得到的投影图。
2. 解题思维
   1. ①所有的三视图都是平面图。若选项中出现立体图形，则一定错误。
   2. ②原图有线就有线，原图没线就没线。
   3. 1. 如上图所示，图1和图2都是立体图形从左前方往右后方观察的，立体图形上方内部明显无横线，所以三视图也应无横线，图1正确，图2错误。
   4. ③当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。
   5. 1. 如上图所示，图1、图2以及图3都是从立体图形左前方往右后方观察的，需要分两种情况进行讨论：①若只有图1和图2，得出的应是图1，因为后面的矩形应被前方的图形遮挡，被遮挡的部分应用虚线表示；②若只有图2和图3，得出的应是图3，被遮挡的部分用虚线表示最严谨，若没有用虚线表示，则被遮挡的部分应不画出来。
   6. ④有些角度下弧会被压平。
   7. 1. 如上图所示，图1是圆柱体的俯视图，图2是圆柱体的主视图、左视图以及右视图。
3. 注意：三视图中被遮挡的部分是否应画虚线，需要从题干已知图形进行判断，与题干已知图形保持一致即可。

例：（2019·联考）下列哪一项是题干所给图形的正面平视图？

【分析：】所给图形的正面平视图最左侧一列应有三个正方形，且 B 面在最上方，排除 C 项；中间一列为A 面和 D 面，排除 B 项；最右侧一列的空白面在下方，排除 D 项。故正确答案为 A。

截面图

  常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）

1. 口诀+方法
   1. 1、六面体只能截出
   2. 2、圆柱体
   3. 3、斜切过曲面必有
   4. 4、圆锥过顶点+过底面必为
   5. 5、圆锥不过顶点+过底面为
   6. 6、
   7. 7、内部挖空要注意，遇到镂空图形时，镂空部分不能有线条。
   8. 8、截面由内外两部分组成注意
   9. 9、出现要注意
   10. 10、越是不容易截出
   11. 11、同心截圆锥斜切
   12. 12、上下组成截面，注意

例：(2020-国家)左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面? 【分析：】题图形是“缺了一块”的圆柱体。其实就可以近似看成圆柱体。接下来应用结论，圆柱体常见的考点：圆柱体无法截出梯形。A项、C项、D项能截出的图形如下图所示。因此本题选无法截出的图形，答案为B项。