基础数列

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一、说明

  基础数列是指简单的容易识别的数列，是数字推理的基础。虽然直接考查的概率较低，但万丈高楼平地起，只有掌握好作为基础的常规规律，才能更好地理解其他的数字推理题型。

二、常见的基础数列

1. 1、等差数列

   1. 数字之间差不变，如1、3、5、7、9、···

2. 2、等比数列

   1. 数字之间商不变，如1、3、9、27、81、···

3. 3、

   1. 质数是指在的自然数中，不再有其他因数的自然数。如2、3、5、7、11、...

4. 4、

   1. 合数是指在的整数中，，还能被其他数整除。与之相对的是质数。最小的合数是4。如4、6、8、9、10、...

5. 5、周期数列

   1. 数字具有周期循环性，如1、3、1、3、1、3、．··

6. 6、简单幂次数列

   1. 平方数列：1、4、9、16、25、36、49、64、81···
      立方数列：1、8、27、64、125、216、···

7. 7、基础递推数列

   1. 递推和：1、2、3、5、8、13、21
      递推差：89、53、36、17、19、-2
      递推积：2、2、4、8、32、256
      递推商：54、18、3、6、1/2、12

三、注意事项

1. 1、 至少通过4项才能确定数列性质；比如质数列和奇数列，3、5、7、__ (最后一项不能确定，可能是9也可能是11)
2. 2、 注意1既不是质数也不是合数；故它无法与其他数字形成质数列或合数列；
3. 3、 规律不一定是整数，也可能是分数、小数点；如243、162、108、72、48、32(都是倍数为1.5)

四、随笔练习

例1：（2016广东乡镇）13、26、39、52、（）

1. A.55
2. B.65
3. C.75
4. D.85

解析

5. 。作差后发现前后两项之间均相差13，因此原数列是公差为13的等差数列，故所求项为52+13=65。故正确答案为B。

例2：（2018广东）14、28、56、112、（）

1. A.155
2. B.186
3. C.224
4. D.320

解析

5. 观察数列，，因此数列是公比为2的等比数列。所求项为前一项的2倍，故所求项为112×2=224。故正确答案为C。

例3：（2018广州）2、3、-1、4、-5、（）

1. A.-8
2. B.-9
3. C.8
4. D.9

解析

5. 数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。2-3=-1，3-（-1）=4，-1-4=-5，故规律为：第一项-第二项=第三项。所求项为：4-（-5）=9。故正确答案为D。

例4：（2017广东）4、9、16、25、（）

1. A.36
2. B.49
3. C.64
4. D.76

解析

5. 观察数列，，考虑简单幂次数列。题干数列转化成幂次数列形式为$2^2$ 、$3^2$、$4^2$、$5^2$、（），因此题干所求项为$6^2=36$。故正确答案为A。

例5：（2008安徽）2、3、5、7、（）

1. A.8
2. B.9
3. C.11
4. D.12

解析

5. 题目原数列本身为质数数列。A、B、D为合数，排除，只有C项为质数，当选。故正确答案为C。

例6：（2015浙江）5、7、10、15、22、（）

1. A.28
2. B.30
3. C.33
4. D.35

解析

5. 数列呈递增趋势，变化平缓，无明显倍数关系，考虑作差。后项减前项得到新数列：2、3、5、7、（），发现为连续质数数列，故新数列下一项应为11，则题干所求项应为22+11=33。故正确答案为C。

例7：（2012深圳）-2，-1，2，-2，（），8

1. A.1
2. B.-1
3. C.4
4. D.-4

解析

5. 相邻两项之间的关系为：-2×（-1）=2；-1×2=-2，即相邻两项之积等于第三项
6. 故所求项为：2×（-2）=-4
7. 验证：-2×（-4）=8，符合题干。
8. 故正确答案为D。

例8：（2023福建事业单位）$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{4}{3}$、2、$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{4}$、（）

1. A.0.5
2. B.1
3. C.1.5
4. D.2

解析

5. 观察可得：$\frac{2}{3}$÷$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{3}$；这是基础的递推商数列，即第二项÷第一项=第三项
6. 则所求项$\frac{3}{4}$÷$\frac{3}{2}$=0.5
7. 故正确答案为A。