奇偶特性

一、在乘法中

1. 若因子中存在偶数，则结果为偶数；无偶数则结果为奇数

二、在加减法中

1. 两个因子奇偶性相同，则结果为偶数。两个因子奇偶性不同，则结果为奇数
   

2. 
   
3. 
   
4. 
   

三、奇偶性质

1. 【和差同性】：

2. 任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

四、随笔练习

例1：（2016国考）20 人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为 27000 元。每张机票的全价票单价为 2000 元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括 170 元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为：（ ）

1. A.两者一样多
2. B.买九折票的多 1 人
3. C.买全价票的多 2 人
4. D.买九折票的多 4 人

解析

5. 设购买全价票、九折票、五折票的人数分别为 a、b、c，由题意得 2000a+0.9×2000b+0.5×2000c+20×170=27000 ①；a+b+c=20 ②；，只有a=2，b=2 时满足上式，所以购买全价票与九折票的人数一样多。故本题选 A。

例2：（2010国考）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训（ ）

1. A.8
2. B.10
3. C.12
4. D.15

解析

5. 根据题干意思，我们可以设甲教室举办 x 次，乙教室举办 y 次，根据题意我们可以得到二元一次方程：① 50x+45y=1290，② x+y=27，同样根据数的奇偶性，，仅有 D 选项为奇数。故正确答案为 D。

例3：（2015贵州）每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地有员工$x$人，A、B两地共植树$y$棵，y与x之间满足$y=8x-15$，若往返车费总和不超过3000元时，那么，最多可植树多少棵？

1. A.498
2. B.400
3. C.489
4. D.500

解析

5. 方法一：因植树棵数y=8x-15，根据奇偶特性，8x为偶数，减15为奇数，可以推出植树的棵数y一定为奇数，查看选项，只有C项符合。
6. 方法一：已知去A地员工人数为x，则在A地植树5x，共植树y=8x-15棵，则在B地植树8x-15-5x=(3x-15)棵，去B地人数=(3x-15)÷3=(x-5)人，总费用=20x+30×(x-5)=50x-150≤3000，x≤63，植树y=8x-15≤8×63-15=489棵，故最多可植树489棵。
7. 故正确答案为C。

例4：（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。

1. A.53
2. B.52
3. C.43
4. D.42

解析

5. 本题属于年龄问题，并且题干中出现明显的倍数关系（母亲3年后年龄是儿子年龄的2倍），故可以考虑代入排除法。设母亲年龄x，儿子为y，根据题干可得x+3=2y
6. 观察x+3=2y，根据奇偶特性x必为奇数，排除BD
7. 则可代入A选项，母亲为53岁，则儿子年龄为（53-3）/2=25岁，则3年后母亲为56岁，儿子为28岁，恰好为2倍，满足题意。

例5：（2019天津西青区“两新”组织专职党务工作者）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱（ ）。

1. A.20
2. B.21
3. C.23
4. D.24

解析

5. 方法一：正常思维做一般设书x元，杂志y元，根据题意可得x+y=39，求x-y=？因为只有奇数 ± 偶数 = 奇数，所以 x-y 一定为奇数，排除AD选项，然后直接用带入法，带入B，解得x=9，y=30，个位和十位看反及9+3=12，不符合题意；带入C，x=8，y=31，个位和十位看反及8+13=21，故正确答案为C。
6. 方法二：总书价相差39-21=18元，可设书价十位数字为a，个位数字为b，总价为10a+b，看错后为10b+a，根据题意有：10a+b-（10b+a）=18，解得a-b=2，所以十位与个位相差2，在小于39的两位数里只有31符合要求，因此可知杂志价格为39-31=8元，即书比杂志贵31-8=23元，故正确答案为C。