奇偶特性

1. 奇数：不能被2整除的数（如1、3、5），公式表示：2k+1

2. 偶数：能被2整除的数（如0、2、4），公式表示：2k

3. 适合范围：知差求和、知和求差，不定方程，和差倍比问题等等中应用

一、在乘法中

1. 若因子中存在偶数，则结果为偶数；无偶数则结果为奇数
   1. （1）（例：3×5=15）
   2. （2）（例：2×6=12）
   3. （3） （例：2×7=14）

二、在加减法中

1. 两个因子奇偶性相同，则结果为偶数。两个因子奇偶性不同，则结果为奇数
   1. （1）（例：3+5=8）
   2. （2）（例：4+6=10）
   3. （3）
      （例：7-2=5）

三、奇偶性质

1. 1、和差同性：。

   1. 比如：13 - 4 = 9 （奇），那么13 + 4 = 17 （奇）

2. 2、奇反偶同：

   1. 比如：9（奇） - 4（偶） = 5 （奇）；9（奇） - 7（奇） = 2 （偶）

3. 3、任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

四、随笔练习

例1：（2016国考）20 人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为 27000 元。每张机票的全价票单价为 2000 元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括 170 元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为：（ ）

1. A.两者一样多
2. B.买九折票的多 1 人
3. C.买全价票的多 2 人
4. D.买九折票的多 4 人

解析

5. 设购买全价票、九折票、五折票的人数分别为 a、b、c，由题意得 2000a+0.9×2000b+0.5×2000c+20×170=27000 ①；a+b+c=20 ②；，只有a=2，b=2 时满足上式，所以购买全价票与九折票的人数一样多。故本题选 A。

例2：（2010国考）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训（ ）

1. A.8
2. B.10
3. C.12
4. D.15

解析

5. 根据题干意思，我们可以设甲教室举办 x 次，乙教室举办 y 次，根据题意我们可以得到二元一次方程：① 50x+45y=1290，② x+y=27，同样根据数的奇偶性，，仅有 D 选项为奇数。故正确答案为 D。

例3：（2015贵州）每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地有员工$x$人，A、B两地共植树$y$棵，y与x之间满足$y=8x-15$，若往返车费总和不超过3000元时，那么，最多可植树多少棵？

1. A.498
2. B.400
3. C.489
4. D.500

解析

5. 方法一：因植树棵数y=8x-15，根据奇偶特性，8x为偶数，减15为奇数，可以推出植树的棵数y一定为奇数，查看选项，只有C项符合。
6. 方法一：已知去A地员工人数为x，则在A地植树5x，共植树y=8x-15棵，则在B地植树8x-15-5x=(3x-15)棵，去B地人数=(3x-15)÷3=(x-5)人，总费用=20x+30×(x-5)=50x-150≤3000，x≤63，植树y=8x-15≤8×63-15=489棵，故最多可植树489棵。
7. 故正确答案为C。

例4：（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。

1. A.53
2. B.52
3. C.43
4. D.42

解析

5. 本题属于年龄问题，并且题干中出现明显的倍数关系（母亲3年后年龄是儿子年龄的2倍），故可以考虑代入排除法。设母亲年龄x，儿子为y，根据题干可得x+3=2y
6. 观察x+3=2y，根据奇偶特性x必为奇数，排除BD
7. 则可代入A选项，母亲为53岁，则儿子年龄为（53-3）/2=25岁，则3年后母亲为56岁，儿子为28岁，恰好为2倍，满足题意。

例5：（2019天津西青区“两新”组织专职党务工作者）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱（ ）。

1. A.20
2. B.21
3. C.23
4. D.24

解析

5. 方法一：正常思维做一般设书x元，杂志y元，根据题意可得x+y=39，求x-y=？因为只有奇数 ± 偶数 = 奇数，所以 x-y 一定为奇数，排除AD选项，然后直接用带入法，带入B，解得x=9，y=30，个位和十位看反及9+3=12，不符合题意；带入C，x=8，y=31，个位和十位看反及8+13=21，故正确答案为C。
6. 方法二：总书价相差39-21=18元，可设书价十位数字为a，个位数字为b，总价为10a+b，看错后为10b+a，根据题意有：10a+b-（10b+a）=18，解得a-b=2，所以十位与个位相差2，在小于39的两位数里只有31符合要求，因此可知杂志价格为39-31=8元，即书比杂志贵31-8=23元，故正确答案为C。

例6：（2019天津选调）一试卷有50道判断题，规定每做对一题得3分，不做或做错一题扣1分。某学生共得82分，问做对的题与不做或做错的题数相差几题：

1. A.15题
2. B.16题
3. C.17题
4. D.18题

解析

5. 试卷有 50 道判断题, 对+不做或错 = 50 (偶数)。
6. 根据奇偶特性中的可得，对-不做或错 = 偶数, A、 C 选项排除。
7. 代入 B 选项，对-不做或错 = 16，则做对 33 道，做错 17 道，得分为 33×3-1×17 = 82 (分)， 符合题意。
8. 因此，选择 B 选项

例7：（2012国家）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人：

1. A.36
2. B.37
3. C.39
4. D.41

解析

5. 设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。
6. 两个量的和76为偶数，根据奇偶特性的推论“”可以推出5x、6y的奇偶性相同。
7. 而6y是6的倍数，一定是偶数，所以5x一定是偶数，故x为偶数。
8. 根据题干条件可知x也为质数，而2是唯一的偶质数，所以x=2，代入方程后可得y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。
9. 则学生人数减少后，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。
10. 故正确答案为D。

例8：（2010江苏32%）有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走。已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是：

1. A.17个、44个
2. B.24个、38个
3. C.24个、29个、36个
4. D.24个、29个、35个

解析

5. 由于小钱取走的乒乓球个数是小李的两倍，则小钱取走的数量一定为偶数。观察选项，排除A、C。（A项：17＋44为奇数；C项：24＋29＋36为奇数）。
6. 代入B项，若小钱取走24＋38=62个，则小李为62÷2=31个，单盒或几盒相加均无法取到31个，与题意不符，排除；
7. 故正确答案为D。