经济利润问题

一、公式型问题

基本公式

3. 利润率=$\frac{\mathrm{利}\mathrm{润}}{\mathrm{成}\mathrm{本}}$=$\frac{\mathrm{售}\mathrm{价}-\mathrm{成}\mathrm{本}}{\mathrm{成}\mathrm{本}}$=$\frac{\mathrm{售}\mathrm{价}}{\mathrm{成}\mathrm{本}}$-1
6. 折扣=$\frac{\mathrm{折}\mathrm{后}\mathrm{价}}{\mathrm{折}\mathrm{前}\mathrm{价}}$
   1. 注意：①售价≠定价，售价是最终出售的价格，售价可以变，而定价是商品最初的标价。②毛利、纯利、净利等都指的是利润

做题技巧

1. ①当题中没有出现具体的数值的时候。用赋值法求解。价格、数量尽量设成10或者100，如果有百分数出现就设成100，不要设的太小,不好计算。
   
2. ②无法赋值的时候，就设未知数，列方程，找等量关系。
   

二、统筹规划问题

   题目中问 的问题。目的是以最少的钱买最多的东西，那就怎么便宜怎么买。一般列出一元二次方程等式进行求解

1. 一元二次函数求最值
      （1）：$y=a{x}^2+bx+c$，
   1.    方法一：代入公式，$y$在$x=-\frac{b}{2a}$处取的最小值或最大值，带入方程得出$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。
      
   2.    方法二：将y用因式分解表示成两个因式相乘的形式，即一元二次方程两根表达的公式，再令两个因式等于零，则可以求出来两根x1和x2，那么使得y最大或最小的$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，代入未知数对应表达式 即为所求最值。
   3.    方法三：带入求跟公式，$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可以求出来两根x1和x2，那么使得y最大或最小的$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，代入未知数对应表达式 即为所求最值。
      1.    b²-4ac是判别式，判别式<0‌：方程无实数根。判别式≥0‌：方程有实数根‌

三、分段计费问题

   分段计费问题主要涉及问题。解题关键在于

1. 例如：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为2.5元/公里。可以发现，2公里以内和2公里以外的价格是不同，此时，2公里就是一个价格的分界点。在那么在分段计费类的题目中常考的有三种形式：
   1. (1)已知用量，求费用：例如小明打车行驶了5公里，求小明应付多少钱?
   2. (2)已知费用，求用量：小明打车后付了20元，求小明行驶了多少公里?
   3. (3)已知用量和费用，求分界点：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为未知。小明行驶10公里，付款28元，小李行驶8公里付款23元，求超过两公里的每公里的价格是?

四、随笔练习

1. 例1：(2018江西) 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了 50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的 9 折出售，扣除成交价 5% 的相关交易费用后，比买进时赚了 56.5 万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元 ?（ ）
2. A.200
3. B.250
4. C.300
5. D.350

：设买进该商品房时，则现在市价为 1.5x 万元，实际售价为 1.5x×0.9=1.35x 万元。利润(售价-成本)：(1-5%)×1.35x-x=56.5，解得 x=200。故正确答案为 A

1. 例2：(2018 国考 )枣园每年产枣 2500 公斤，每公斤固定盈利 18 元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯 ( 产量最大为 10000 公斤 )，每公斤固定盈利 3 元。当紫薯产量大于 400 公斤时，其产量每增加 n 公斤将导致枣的产量下降 0.2n 公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元 ?（ ）
2. A.46176
3. B.46200
4. C.46260
5. D.46380

：假设紫薯的产量为 (400+n) 公斤，则此时枣的产量为 (2500-0.2n) 公斤。则总盈利为 18×(2500-0.2n)+3×(400+n)=(46200-0.6n) 元，要让总盈利46200-0.6n最大，则 n 取 0，此时总盈利为 46200 元。故正确答案为 B。

1. 例3：(2019深圳) 某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（ ）元。
2. A.620
3. B.630
4. C.640
5. D.650

：设产品提高了$x$个档次，每日获得总利润为$y$，则每件的利润为$8+2x$元，每日售出的数量为$60-5x$，那么每天获得的利润$y=(8+2x)(60-5x)$。当$y=0$时，$x=-4$或$12$，若让每天获得的利润$y$最大，此时$x$应取$-4$与$12$的平均值$\frac{-4+12}{2}=4$，此时$y=(8+2\times 4)(60-5\times 4)=640$。 故正确答案为C。

1. 例4：(2016河南) 某商品的单位利润和进货量的大小相关，进货总额低于5万元时利润率为5%，低于或等于10万元时，高于5万元的部分利润率在10%，高于10万元时，高于10万元的部分利润在15%，问当进货量在20万元时,一共有多少万元的利润?
2. A.1.75
3. B.2.25
4. C.3.15
5. D.4.05

：本题为。
根据题意可将进货量在20万元时的利润分为三个部分依次计算:
“进货总额低于5万元时利润率为5%”，可得利润=5×5%;
“低于或等于10万元时，高于5万元的部分利润率在10%”，可得利润=5x10%;
“高于10万元时，高于10万元的部分利润在15%”，可得利润=10x15%，
最后求和，0.25+0.5+1.5=2.25万元，本题答案为B