方阵问题
一、含义
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
二、实心方阵
三、空心方阵
四、随笔练习
- 例1：某警察学院为迎接国庆决定国庆当天举行表演，彩排时将参演的学生排成了一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?
- A. 625
- B. 841
- C. 1024
- D. 1369
：根据已知的条件次外层总数104人，，可知最外层总数为104+8=112人，，解得最外层每边数=29，求方阵总数，故学生总数=29²=841，选B。
- 例2：某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成了一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成了新方阵的最外围。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )
- A.100 B.144 C.196 D.256
：已知为长宽相等的方阵问题。设，可知鲜花方阵的总数为(n-1)×4=4n-4。新方阵数-鲜花方阵数=彩旗方阵数，又因为，合成后的彩旗方阵每边数为n-2。则彩旗方阵总数为(n-2)²=n²-4n+4。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，n²-4n+4-(4n-4)=28，解得n=10。故新方阵的总数=10²=100。选A。
- 例3：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？
- A.150 B.152 C.154 D.156
：本题考查的。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。故答案选D