特殊数列

   特殊数列是考查频率较低。偶尔会出现，考查形式多变，规律灵活，难以归类。，我们可对此类题型重点掌握。

一、题型特征

   特殊数列为非特征数列，数列比较奇怪，比如有小数点、根号等等，且一般作和、作差都无明显规律。

二、解题技巧

   
   比如看到小数（12.34）或者带根号（2$\sqrt{2}$）就可以考虑拆分

三、随笔练习

1. 例1：( 2017广东)325、118、721、604、()
2. A. 911  B. 541
3. C. 431  D. 242

：题目无明显特征，且变化趋势忽快忽慢，作和、作差都无明显规律，为非特征数列。每一项都是三位数，位数较多，考虑拆分之后再看规律，拆分之后考虑各位数字加和。
将每一项拆分之后的各位数字相加求和：3＋2+5=10，1+1＋8=10，7+2+1= 10，6+0＋4=10。。结合选项，只有B项符合。故正确答案为B。

1. 例2：(2020广东选调)521、232、172、422、()
2. A. 158  B. 233
3. C. 397  D. 406

：题干数列无明显特征，且变化趋势忽快忽慢，作和、作差都无明显规律，为非特征数列。每一项都是三位数，位数较多，考虑拆分之后再看规律，拆分之后考虑各位数字加和,加和无规律,考虑乘积。
观察数列发现:5×2×1=10，2×3×2=12，1×7×2=14，4×2×2=16，。则该新数列的下一项为16+2=18。结合选项，只有B项2×3×3=18符合。 故正确答案为B。

1. 例3：(2020江苏) $2$、$2+\sqrt{2}$、$4+\sqrt{3}$、$10$、$16+\sqrt{5}$、()
2. A. $18+\sqrt{6}$  B. $16+2\sqrt{2}$
3. C. $32+\sqrt{6}$  D. $28$

：观察数列特征，有特殊符号“+”，一般以“+”为分界线进行拆分。原数列已知项可转化为$1+\sqrt{1}$、$2+\sqrt{2}$、$4+\sqrt{3}$、$8+\sqrt{4}$、$16+\sqrt{5}$。“+”前的部分分别为1、2、4、8、16，此数列是公比为2的等比数列，其下一项为16×2=32；“+”后的部分分别为$\sqrt{1}$、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{4}$、$\sqrt{5}$，根号下的数字构成公差为1的等差数列，其下一项为5+1=6。故所求项为$32+\sqrt{6}$。故正确答案为C。

1. 例4：(2017吉林)123456、61234、4612、( )、62、2
2. A. 326  B. 261
3. C. 246 D. 512

：题干数列无明显特征，且前三项数字较大，不考虑作和、作差，为非特征数列。考虑拆分，每一项位数依次减少且数字重复出现，考虑数字之间的排序规律。
先观察数列前两项：有重复的1234出现，6从第一项的个位变为第二项的最高位，第一项倒数第二位的5没有出现在第二项中。故可猜测规律为。用剩余项验证，此规律成立。故所求项应为246。故正确答案为C。

1. 例5：（2020江苏）7.003、13.009、19.027、25.081、31.243、（）
2. A.36.568  B.36.729
3. C.37.568  D.37.729

：。
整数部分数列：7、13、19、25、31、（），此数列是公差为6的等差数列，下一项应为31+6=37
小数部分数列：003、009、027、081、243、（），此数列是公比为3的等比数列，下一项应为243×3=729
则题干所求项为37.729。故正确答案为D。