十字交叉

十字交叉法实际上是一种方程计算过程中的简化形式。在行测中资料分析以及数量关系都会涉及到。

一、十字交叉法怎么用

  十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为 $A$ 与$B$ 的溶液，其浓度分 别为 $a$ 与 $b$，混合后浓度为 $r$，则由溶质质量不变可列出下式 $Aa+Bb=(A+B)r$，对上式进行变形可得$\frac{a}{b}=\frac{r-b}{a-r}$，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：

无脑记忆：整体写中间，部分写左边（上下），交叉做差大减小，得到分母之比。

二、十字交叉法有啥用

  
  
  
  除了典型的溶液混合问题，还能应用在两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。比值可以是等。

三、随笔练习

1. 例1：学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个 80 元和 100 元。由 于购买数量较多，商店分别给予足球 25%、篮球 20% 的折扣，结果共少付了 22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？（ ）
2. A.4：5
3. B.5：6
4. C.6：5
5. D.5：4

：

即足球价格总额与篮球价格总额之比为 2：3。设足球共买了 x 个，篮球共买了 y 个，则可列式为 80x：100y=2：3，解得 x：y=5：6。故本题选 B

1. 例2：某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的 30％，且音乐系男女生人数之比为 1：3，美术系男女生人数之比为 2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？
2. A.5：2
3. B.5：1
4. C.3：1
5. D.2：1

：音乐系男女人数之比为 1：3，可得男生人数占比为 25%，美术系男女人数之比为 2：3 可得男生人数占比 40，则有：

显然音乐系和美术系男生人数之比为 2：1，故本题选 D

1. 例3：某银行为一家小微企业提供了年利率分别为6％、7％的甲、乙两种贷款，期限均为一年。若两种货款的合计数额为400万元，企业需付利息总额为25万元，则乙种贷款的数额是：
2. A.100万元
3. B.120万元
4. C.130万元
5. D.150万元

：甲乙年利率分别为6％、7％，两种货款的合计数额为400万元，企业需付利息总额为25万元，则两种合计年利率为$\frac{25}{400}=6.25$,使用十字交叉，甲：乙=（7%-6.25%）:（6.25%-6%）=3：1 ，总共400万，乙占一份，则乙为100万元，所以答案为A

1. 例4：将1千克浓度为X的酒精，与2千克浓度为20%的酒精混合后，浓度变为0.6X。则X的值为？
2. A.50%   B.48%   C.45%   D.40%

：

得到0.6X-0.2X=20%X=50%。选A