计算问题

一、等差数列

  等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。例如：1，3，5，7，9……。数列的第一项叫做首项 a1 表示，数列的最后一项叫做末项用 an 表示。
  相邻两项的差值叫做共差 d 表示。前项和用 Sn 表示

1. *基本公式
   1. 通项公式
   2. $a_n=a_1+(n+1)d=a_m+(n-m)d$
   3. 求和公式
   4. $S_n=\frac{(a_1+a_n)\times n}{2}=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$
   5. $S_n:\{\begin{array}{l}\mathrm{中}\mathrm{间}\mathrm{项}\times n（n\mathrm{为}\mathrm{奇}\mathrm{数}）\\ \frac{\mathrm{中}\mathrm{间}\mathrm{两}\mathrm{项}\mathrm{和}}{2}\times n（n\mathrm{为}\mathrm{偶}\mathrm{数}）\end{array}$

二、周期循环

  解题关键：寻找最小循环周期。

1. （1）：找准周期的起点和终点，确定总数
2. （2）：总数 ÷ 每个周期的个数 = 周期数量……余数（n）
3. （3）：余数 n 就等价于该周期的第 n 项（余几数几）

三、整除

1. 核心
   1. 通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项
2. 应用环境
   1. 题干文字描述中出现“”等字眼时能用利用整除解题题干中出现分数、 百分数、比例等数据时能够利用整除解题

四、随笔练习

1. 例1：某剧院共 25 排座位，后一排均比前一排多 2 个座位，已知最后一排有 80 个座位，问这个剧院一共有多少个座位？
2. A.1200
3. B.1300
4. C.1400
5. D.1500

：第一排座位数为 32，剧院共有 1400 个座位。因$a_{2}5$=80，根据$a_{2}5=a_1+(25-1)\times 2$，得$a_1$=32，再根据$S_n=\frac{(a_1+a_n)\times n}{2}$，可得$S_{2}5=\frac{(32+80)\times 25}{2}=1400$，故答案选C

1. 例2：(2013年国家)书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、 3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？
2. A.小说
3. B.教材
4. C.工具书
5. D.科技书

：一个完整的，所以最小循环周期为 19。136÷19=7……3，所以有 7 个完整的循环周期。还多 3 本，正好多 3 本小说，最后一本为小说。故答案选A

1. 例3：学校有足球和篮球的数量比为 8 ∶ 7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为 3 ∶ 2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为 7 ∶ 6。已知买进的足球比买进的篮球多 3 个，原来有足球多少个？
2. A.48
3. B.42
4. C.36
5. D.30

：由题意可知，。只有 A 项能够被 8 整除。