赋值思想

一、定义

1.   在解数量关系题目时，一步一步地寻找条件列式计算，是一种常用的方法。然而，对于有些题目，若能合理地对某些元素赋值，特别是赋予方便计算的特殊值，往往能使复杂问题简单化。
   

2.   当题干中给出的三个量满足“”的比例形式，如果只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候，使用赋值法给其中一个未知量赋予特定的值，然后进行计算求解。
   

3.   还有一种情况，当题目未给出任何明确数值时，考虑赋值法。

二、为什么可以用赋值法

1.   赋不同的值答案会有区别吗?先说结论，并没有区别，赋1，赋100，赋10000，没有任何区别。你赋多少都行，算出的结果都是一致的，赋不同的值对结果没有任何影响。
   

2.   这是为什么呢?因为我们赋的值，都可以在计算中约掉。这也是我们为什么可以使用赋值法，对于最终结果是没有任何影响的。

三、使用范围

1. 1、在题干只出现时，赋值数多为这些数的最小公倍数。赋值「1」也是可以，计算量会增大。

2. 2、题目中如果有型的公式呈现，只给了其中一个或者没有给具体值，也可以使用赋值法。这种形式的题型一般有工程问题（工作总量=效率×时间），经济利润问题（总利润=单利润×销量，总收入=单价×销量），行程问题（路程=速度×时间），溶液问题（溶质=溶液×浓度），几何问题等。

   1. ①一般对工程总量、总路程、总价等赋值时，常赋值为所给数字的公倍数。
   2. ②一般对效率、成本、进价等赋值时，常结合比例关系赋值简单数，数字要尽可能地便于计算和化简，如1、2、60、100等。
   3. ③几何问题中，有可动点，且答案唯一，赋特殊点。

3. 3、题目中若，优先赋值不变的量。

4. 4、题目中，优先赋值有限定条件的量。

四、随笔练习

例1：（2008广东）要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成。 若两人一起折，需要多少分钟完成？（ ）

1. A.10
2. B.15
3. C.16
4. D.18

解析

6. ，则甲效率为 3，乙效率为 2。则合作效率为 5，一共需 90÷5=18 分钟完成。
7. 倘若工程量赋值为1，则甲效率为 1/30，乙效率为 1/45，则合作效率为 5÷90，一共需 1÷(1÷18)= 18 分钟完成，赋值为1计算量会变大。

例2：（2023江西）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？

1. A.40%
2. B.30%
3. C.60%
4. D.50%

解析

6. 如果只给定了其中一个量，优先赋值该商品的进货价为100元，则商品的售价=100×（1+20%）=120元。进货价降低20%后为100×（1-20%）=80元。
7. 根据公式：利润率=（售价-进价）/进价，可得题干所求（120-80）/80=50%
8. 故正确答案为D。

例3：（2019浙江40%）某企业四个分公司今年的销售额之和是去年的1.2倍。其中，甲分公司的销售额增长了50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2∶3∶5，则乙分公司今年的销售额占4个分公司总量的（ ）。

1. A.$\frac{1}{3}$
2. B.$\frac{2}{7}$
3. C.$\frac{4}{13}$
4. D.$\frac{5}{18}$

解析

6. 题目中，就可以用赋值法。
7. 由甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2∶3∶5 ，去年的甲、丙、丁三个分公司的销售额分别为2，3，5，再设去年乙的销售额为$x$。
8. 根据题意可知甲、乙、丙、丁四个分公司的销售额分别为 3，$x$，$\frac{15}{4}$，$\frac{25}{4}$，再根据今年销售额是去年销售额的1.2倍，可知3+$x$+$\frac{15}{4}$+$\frac{25}{4}$=1.2×(2+$x$+3+5)，解得$x$=5。
9. 即今年销售总量为3+5+15/4+25/4=18。故乙今年占销售总量的$\frac{5}{18}$

例4：（2013国考39%）某人银行账户今年底余额减去 1500 元后，正好比去年底余额减少了 25%，去年底余额比前年底余额的 120% 少 2000 元。则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 ( )

1. A.少 10%
2. B.多 10%
3. C.少 1000 元
4. D.多 1000 元

解析

6. ，则去年底余额为 5000×120%-2000=4000( 元 )，今年底余额则为 4000×75%+1500=4500( 元 )，因此今年底余额比前面底余额少 (4500-5000)÷5000=-10%。即今年底余额比前年底减少10%。故正确答案为A。

例5：（2015广东）小李有一部手机，手机充满电后，可供通话 6 小时或者供待机 210 小时。某天，小李乘坐火车，上车时手机处于满电状态，而当他下车时手机电量刚好耗尽。如果小李在火车上的通话时长相当于他乘坐火车时长的一半，其余时间手机均为待机状态，那么他乘坐火车的时长是：（ ）

1. A.9小时10 分
2. B.9小时30分
3. C.10小时20分
4. D.11小时40分

解析

6. 题目仅仅已知其中的一个量，即总电量=时长×耗电量中只知道时长，而其他两个量的值无法求出来，而这两个量的比例是定值，这时为了解题的简便，可以通过赋予某个量为一特定的值，从而顺利解题。
7. 一般对题目中的不变量赋值，以连接所有题干条件，从而简化计算。这里可以关联题干条件的不变量就是总电量，所以赋值总电量=210（6和210的最小公倍数），则可以推出通话每小时的耗电量=35，待机每小时耗电量=1，设小李坐火车时间为2t，则有35t+t=210，解出t=35/6小时，则乘坐火车时长=35/3小时=11 小时 40 分，所以答案为D

例6：（2019黑龙江）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为：

1. A.10万元/个
2. B.11万元/个
3. C.12万元/个
4. D.13万元/个

解析

6. 这道题目是典型的经济利润问题，满足赋值的条件：销售额=平均价格×销售量，题干中没有不变的量，但两次开盘的车位的销售量之间存在联系，第一次开盘时车位的销售量是一个有限定条件的量，因此可以赋值第一次开盘时车位的销售量为 1，销售额为1×15=15万；
7. 则第二次开盘时车位的销售量为2，销售额为15×(1+60%)=24万，则第二次开盘的车位平均价格24÷2=12万，选择C选项。

例7：（2018陕西）要完成某项工程，甲施工队单独完成需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙两队合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙施工队单独完成这项工程需要大约多少天?

1. A.21
2. B.22
3. C.23
4. D.24
5. E.25
6. F.26
7. G.27
8. H.28

解析

10. 这道题目是典型的工程问题，满足赋值的条件：总量=效率×时间；题目中有不变的量即工程总量，优先赋值不变的量。
11. 赋值工程总量为30和40的最小公倍数120，则甲队的工作效率为4，乙队的工作效率为3，根据“甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工”，列出方程：(4+3)×10+(4+3+丙队效率)×4=120，求得丙队效率=5.5，则丙单独干大约需要$\frac{120}{5.5}$≈21.8天，即需要干22天。故正确答案为B。

例8：（2017辽宁监狱）如图，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米。

2. A.27
3. B.28
4. C.32
5. D.36

解析

6. 因为H是AD边上的任意一点，而答案是固定值，与H的位置无关，所以赋值让H点与A点重合
8. 点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点，则S△ABF+S△ADG=$\frac{1}{2}$S△ABC+$\frac{1}{2}$S△ADC=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD=$\frac{1}{2}$×54=27。
9. 故正确答案为A。