深色模式
赋值思想
一、定义
在解数量关系题目时,一步一步地寻找条件列式计算,是一种常用的方法。然而,对于有些题目,若能合理地对某些元素赋值,特别是赋予方便计算的特殊值,往往能使复杂问题简单化。
当题干中给出的三个量满足“A=B×C”的比例形式,如果只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候,使用赋值法给其中一个未知量赋予特定的值,然后进行计算求解。
还有一种情况,当题目未给出任何明确数值时,考虑赋值法。
二、为什么可以用赋值法
赋不同的值答案会有区别吗?先说结论,并没有区别,赋1,赋100,赋10000,没有任何区别。你赋多少都行,算出的结果都是一致的,赋不同的值对结果没有任何影响。
这是为什么呢?因为我们赋的值,都可以在计算中约掉。这也是我们为什么可以使用赋值法,对于最终结果是没有任何影响的。
三、使用范围
1、在题干只出现分数、百分数、比例、倍数等比值关系时,赋值数多为这些数的最小公倍数。赋值「1」也是可以,计算量会增大。
2、题目中如果有A=B×C型的公式呈现,只给了其中一个或者没有给具体值,也可以使用赋值法。这种形式的题型一般有工程问题(工作总量=效率×时间),经济利润问题(总利润=单利润×销量,总收入=单价×销量),行程问题(路程=速度×时间),溶液问题(溶质=溶液×浓度),几何问题等。
- ①一般对工程总量、总路程、总价等赋值时,常赋值为所给数字的公倍数。
- ②一般对效率、成本、进价等赋值时,常结合比例关系赋值简单数,数字要尽可能地便于计算和化简,如1、2、60、100等。
3、题目中若有不变的量,优先赋值不变的量。
4、题目中没有不变的量,优先赋值有限定条件的量。
四、随笔练习
例1:(2008广东)要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要 45 分钟完成。 若两人一起折,需要多少分钟完成?( )
- A.10
- B.15
- C.16
- D.18
解析
- 工作量 = 工作效率 × 工作时间,此题不知道总工程量的值,赋总工程量为 30 和 45 的最小公倍数为 90,则甲效率为 3,乙效率为 2。则合作效率为 5,一共需 90÷5=18 分钟完成。
- 倘若工程量赋值为1,则甲效率为 1/30,乙效率为 1/45,则合作效率为 5÷90,一共需 1÷(1÷18)= 18 分钟完成,赋值为1计算量会变大。
例2:(2019浙江40%)某企业四个分公司今年的销售额之和是去年的1.2倍。其中,甲分公司的销售额增长了50%,乙分公司的销售额与去年相同,丙和丁分公司的销售额均增长了25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2∶3∶5,则乙分公司今年的销售额占4个分公司总量的( )。
- A.
- B.
- C.
- D.
解析
- 题目中全是比例分数百分数,没有具体实值,就可以用赋值法。
由去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2∶3∶5 ,赋值去年的甲、丙、丁三个分公司的销售额分别为2,3,5,再设去年乙的销售额为。
根据题意可知今年甲、乙、丙、丁四个分公司的销售额分别为 3,, , ,再根据今年销售额是去年销售额的1.2倍,可知3+ + + =1.2×(2+ +3+5),解得 =5。
即今年销售总量为3+5+15/4+25/4=18。故乙今年占销售总量的
例3:(2013国考39%)某人银行账户今年底余额减去 1500 元后,正好比去年底余额减少了 25%,去年底余额比前年底余额的 120% 少 2000 元。则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 ( )
- A.少 10%
- B.多 10%
- C.少 1000 元
- D.多 1000 元
解析
- 假设前年底余额为 5000 元,则去年底余额为 5000×120%-2000=4000( 元 ),今年底余额则为 4000×75%+1500=4500( 元 ),因此今年底余额比前面底余额少 (4500-5000)÷5000=-10%。即今年底余额比前年底减少10%。故正确答案为A。
例4:(2015广东)小李有一部手机,手机充满电后,可供通话 6 小时或者供待机 210 小时。某天,小李乘坐火车,上车时手机处于满电状态,而当他下车时手机电量刚好耗尽。如果小李在火车上的通话时长相当于他乘坐火车时长的一半,其余时间手机均为待机状态,那么他乘坐火车的时长是:( )
- A.9小时10 分
- B.9小时30分
- C.10小时20分
- D.11小时40分
解析
- 题目仅仅已知其中的一个量,即总电量=时长×耗电量中只知道时长,而其他两个量的值无法求出来,而这两个量的比例是定值,这时为了解题的简便,可以通过赋予某个量为一特定的值,从而顺利解题。
一般对题目中的不变量赋值,以连接所有题干条件,从而简化计算。这里可以关联题干条件的不变量就是总电量,所以赋值总电量=210(6和210的最小公倍数),则可以推出通话每小时的耗电量=35,待机每小时耗电量=1,设小李坐火车时间为2t,则有35t+t=210,解出t=35/6小时,则乘坐火车时长=35/3小时=11 小时 40 分,所以答案为D
例5:(2019联考)某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么,第二次开盘的车位平均价格为:
- A.10万元/个
- B.11万元/个
- C.12万元/个
- D.13万元/个
解析
- 这道题目是典型的经济利润问题,满足赋值的条件:销售额=平均价格×销售量,题干中没有不变的量,但两次开盘的车位的销售量之间存在联系,第一次开盘时车位的销售量是一个有限定条件的量,因此可以赋值第一次开盘时车位的销售量为 1,销售额为1×15=15万;则第二次开盘时车位的销售量为2,销售额为15×(1+60%)万,则第二次开盘的车位平均价格=万,选择C选项。
例6:(2018陕西)要完成某项工程,甲施工队单独完成需要30天才能完成,乙施工队需要40天才能完成。甲、乙两队合作干了10天,因故停工10天,再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作,再干4天就可全部完工。那么,丙施工队单独完成这项工程需要大约多少天?
- A.21
- B.22
- C.23
- D.24
- E.25
- F.26
- G.27
- H.28
解析
- 这道题目是典型的工程问题,满足赋值的条件:总量=效率×时间;题目中有不变的量即工程总量,优先赋值不变的量,赋值工程总量为30和40的最小公倍数120,则甲队的工作效率为4,乙队的工作效率为3,根据“甲、乙合作干了10天,因故停工10天,再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作,再干4天就可全部完工”,列出方程:(4+3)×10+(4+3+丙队效率)×4=120,求得丙队效率=5.5,则丙单独干大约需要
≈21.8天,即需要干22天。故正确答案为B。
例:甲、乙二人从同一地点同时出发,绕西湖匀速背向而行,35分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一圈需要60分钟,则乙绕西湖一圈需要多少分钟:
- A.
- B.
- C.
- D.
解析