深色模式
幂次数列
幂次数列在数字推理中难度较高,大概每年1道,考查形式多样,属于数字推理题目中的难点。
一、题型特征
1、数列呈递增趋势且变化幅度较大
2、数字本身是幂次数
3、数字在幂数附近:需要通过幂次数再做一些简单计算才能得到的,称为修正幂次。
二、解题技巧
- 1、普通幂次:直接转化成
找规律。 - 2、修正幂次:,再找规律;比如170=
+1
三、特殊幂次
1~16的平方数:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256
1~10的立方数:1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000
2的1~10次幂:2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024
3的1~6次幂:3、9、27、81、243、729
4的1~5次幂:4、16、64、256、1024
5的1~5次幂:5、25、125、625、3125
6的1~4次幂:6、36、216、1296
7的1~3次幂:7、49、343
8的1~3次幂:8、64、512
9的1~3次幂:9、81、729
64既是8的平方,又是4的立方
256既是16的平方,又是2的8次方,又是4的4次方
常数0:
,0是0的任意自然数次方,0的0次方是没有意义的,因此n不等于0。 常数1:
,n不等于0。 负幂次:
= ,a不等于0,比如 =
四、随笔练习
例1:(2020江苏)1、1、4、9、25、()
- A.64
- B.49
- C.81
- D.121
解析
- 观察数列,发现4、9、25都是平方数,因此考虑幂次数列。
- 原数列前五项可转化为
、 、 、 、 ,观察此数列,发现底数存在规律:1+1=2,1+2=3,2+3=5,。 - 因此该数列的下一项为
,即题干所求项为64。故正确答案为A。
例2:(2019深圳)3、10、29、84、()
- A.166
- B.247
- C.275
- D.280
解析
- 发现题干,因此考虑。
- 原数列已知项可转化为
+ 0、 + 1、 + 2 、 + 3。 - 幂次部分的底数均为3,指数为连续自然数,则指数下一项为5;
- 修正部分为连续非负整数,则修正部分的下一项为4。
- 故题干所求项应为
+ 4 =247。故正确答案为B。
例3:(2016深圳)1、5、18、67、()
- A.258
- B.259
- C.260
- D.261
解析
- 发现数列呈递增趋势且变化幅度较大。虽然没有幂次数,但是数列,如5在4附近,18在16附近,因此考虑修正幂次。
- 将原数列已知项转化为1+0、4+1 16+2、64+3,即
+ 0、 + 1 + 2、 + 3$。 - 幂次项指数不变,底数分别为1、2、4、8,构成公比为2的等比数列,故下一项为16;
- 修正项为0、1、2、3,即是公差为1的等差数列,故下一项为4。
- 因此题干所求项应为
+ 4 = 260 。故正确答案为C。
例4:(2018广州)3、11、13、29、()
- A.31
- B.34
- C.38
- D.41
解析
- 发现数列依次递增,且
- 观察发现,题干数列可转化为
- 1、 + 2、 - 3、 + 4。 - 幂次项的底数构成公差为1的等差数列,其下一项为6;
- 修正项为-1、2、-3、4,是正负交替的自然数列,其下一项为-5。
- 故题干所求项应为
- 5 = 31。故正确答案为A。
例6:(2014河北)15, 26, 35, 50, 63,()
- A.74
- B.78
- C.82
- D.90
解析
- 数列呈递增趋势,但是数列各项均在幂次数附近,如15在16附近,26在25附近,35在36附近,因此考虑修正幂次。
- 题干数列分别为:
-1、 +1、 -1、 +1、 -1,故下一项所求应为: +1=82。 - 故正确答案为C。