Skip to content

幂次数列

   幂次数列在数字推理中难度较高,大概每年1道,考查形式多样,属于数字推理题目中的难点。

一、题型特征

  1. 1、数列呈递增趋势且变化幅度较大

  2. 2、数字本身是幂次数

  3. 3、数字在幂数附近:需要通过幂次数再做一些简单计算才能得到的,称为修正幂次。

二、解题技巧

  1. 1、普通幂次:直接转化成 xn找规律。
  2. 2、修正幂次,再找规律;比如170=132+1

三、特殊幂次

  1. 1~16的平方数:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256

  2. 1~10的立方数:1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000

  3. 2的1~10次幂:2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024

  4. 3的1~6次幂:3、9、27、81、243、729

  5. 4的1~5次幂:4、16、64、256、1024

  6. 5的1~5次幂:5、25、125、625、3125

  7. 6的1~4次幂:6、36、216、1296

  8. 7的1~3次幂:7、49、343

  9. 8的1~3次幂:8、64、512

  10. 9的1~3次幂:9、81、729

  11. 64既是8的平方,又是4的立方

  12. 256既是16的平方,又是2的8次方,又是4的4次方

  13. 常数00=0n,0是0的任意自然数次方,0的0次方是没有意义的,因此n不等于0。

  14. 常数11=n0=1a=(1)2a,n不等于0。

  15. 负幂次1a=a1,a不等于0,比如13=31

四、随笔练习

例1:(2020江苏)1、1、4、9、25、()

  1. A.64
  2. B.49
  3. C.81
  4. D.121
解析
  1. 观察数列,发现4、9、25都是平方数,因此考虑幂次数列。
  2. 原数列前五项可转化为 1212223252,观察此数列,发现底数存在规律:1+1=2,1+2=3,2+3=5,
  3. 因此该数列的下一项为(3+5)2,即题干所求项为64。故正确答案为A。

例2:(2019深圳)3、10、29、84、()

  1. A.166
  2. B.247
  3. C.275
  4. D.280
解析
  1. 发现题干,因此考虑
  2. 原数列已知项可转化为31 + 0、32 + 1、 33 + 2 、 34 + 3。
  3. 幂次部分的底数均为3,指数为连续自然数,则指数下一项为5;
  4. 修正部分为连续非负整数,则修正部分的下一项为4。
  5. 故题干所求项应为35 + 4 =247。故正确答案为B。

例3:(2016深圳)1、5、18、67、()

  1. A.258
  2. B.259
  3. C.260
  4. D.261
解析
  1. 发现数列呈递增趋势且变化幅度较大。虽然没有幂次数,但是数列,如5在4附近,18在16附近,因此考虑修正幂次。
  2. 将原数列已知项转化为1+0、4+1 16+2、64+3,即12 + 0、 22 + 1 42 + 2、82 + 3$。
  3. 幂次项指数不变,底数分别为1、2、4、8,构成公比为2的等比数列,故下一项为16;
  4. 修正项为0、1、2、3,即是公差为1的等差数列,故下一项为4。
  5. 因此题干所求项应为162 + 4 = 260 。故正确答案为C。

例4:(2018广州)3、11、13、29、()

  1. A.31
  2. B.34
  3. C.38
  4. D.41
解析
  1. 发现数列依次递增,且
  2. 观察发现,题干数列可转化为22 - 1、 32 + 2、 42 - 3、52 + 4。
  3. 幂次项的底数构成公差为1的等差数列,其下一项为6;
  4. 修正项为-1、2、-3、4,是正负交替的自然数列,其下一项为-5。
  5. 故题干所求项应为62 - 5 = 31。故正确答案为A。

例6:(2014河北)15, 26, 35, 50, 63,()

  1. A.74
  2. B.78
  3. C.82
  4. D.90
解析
  1. 数列呈递增趋势,但是数列各项均在幂次数附近,如15在16附近,26在25附近,35在36附近,因此考虑修正幂次。
  2. 题干数列分别为:42-1、52+1、62-1、72+1、82-1,故下一项所求应为:92+1=82。
  3. 故正确答案为C。