幂次数列

   幂次数列在数字推理中难度较高，大概每年1道，考查形式多样，属于数字推理题目中的难点。

一、题型特征

   

   

二、解题技巧

1. （1）：直接转化成 $x^n$找规律。
2. （2）：先转化为普通幂次±修正项，再找规律；

三、特殊数字

1. ① 1~16的平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256
2. ② 1~10的立方数：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000
3. ③ 2的1~10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024
4. ④ 3的1~6次幂：3、9、27、81、243、729
5. ⑤ 4的1~5次幂：4、16、64、256、1024
6. ⑥ 5的1~5次幂：5、25、125、625、3125
7. ⑦ 6的1~4次幂：6、36、216、1296
8. ⑧ 64既是8的平方，又是4的立方

三、随笔练习

1. 例1：（2020江苏）1、1、4、9、25、（）
2. A.64  B.49
3. C.81  D.121

：观察数列，，因此考虑幂次数列。
原数列前五项可转化为 $1^2$、$1^2$ 、$2^2$、 $3^2、$ $5^2$，观察此数列，发现底数存在规律：1+1=2，1+2=3，2+3=5，即第一项的底数＋第二项的底数＝第三项的底数。因此该数列的下一项为$(3+5{)}^2$，即题干所求项为64。故正确答案为A。

1. 例2：（2019深圳）3、10、29、84、（）
2. A.166  B.247
3. C.275  D.280

：发现题干，因此考虑。原数列已知项可转化为$3^1+0$、$3^2+1$、 $3^3+2$ 、 $3^4+3$。幂次部分的底数均为3，指数为连续自然数，则指数下一项为5；修正部分为连续非负整数，则修正部分的下一项为4。故题干所求项应为$3^5+4=247$。故正确答案为B。

1. 例3：（2016深圳）1、5、18、67、（）
2. A.258  B.259
3. C.260  D.261

：发现数列呈递增趋势且变化幅度较大。虽然没有幂次数，但是数列，如5在4附近，18在16附近，因此考虑修正幂次。
将原数列已知项转化为1+0、4+1 16+2、64+3，即$1^2+0$、 $2^2+1$ $4^2+2、$ $8^2+3$，幂次项指数不变，底数分别为1、2、4、8，构成公比为2的等比数列，故下一项为16；修正项为0、1、2、3，即是公差为1的等差数列，故下一项为4。因此题干所求项应为$16^2+4=260。$故正确答案为C。

1. 例4：（2018广州）3、11、13、29、（）
2. A.31  B.34
3. C.38  D.41

：发现数列依次递增，且
观察发现，题干数列可转化为$2^2-1$、 $3^2+2$、 $4^2-3$、$5^2+4$，幂次项的底数构成公差为1的等差数列，其下一项为6；修正项为-1、2、-3、4，是正负交替的自然数列，其下一项为-5。故题干所求项应为$6^2-5=31$。故正确答案为A。