溶液问题

一、定义

  基本公式：
  核心公式：
  以常见的糖水混合为例，向某杯水中加入若干克糖，混合成20%浓度的糖水混合液，其中的糖就可以理解成溶质，水为溶剂，而糖水混合液就是我们的溶液。注意：而对于一个液体中的两种成分，溶质与溶剂都是一个相对的概念，例如将葡萄汁与酒精混合成为葡萄酒，其中的葡萄汁与酒精，可以理解为溶质与溶剂，也可以理解成前者为溶剂，后者为溶质。

二、题型

1、稀释

1. 识别：溶液...n%，加入一定量的水（溶剂），浓度变为m%，继续加入等量的水（溶剂）

2. 如：在浓度为15%的糖水若干克中，加水稀释，加入n克水后，浓度变为10%，再加入n克水后，浓度为多少？

   1. 分析：看题目，给定溶液为糖水，即溶质为糖、溶剂为水；后又加入水，即溶剂增多，溶液浓度发生变化；又加水，溶质依然为原来的糖，溶质不变！浓度为$15\mathrm{\%}$可以写成$15\mathrm{\%}=\frac{15}{100}$，即有15克溶质，100克溶剂，所以紧盯溶质，第一次加水即得到等量关系：$\frac{15}{100+n}=10\mathrm{\%}$，求得n=50；再加一次水：$\frac{15}{150+50}=7.5\mathrm{\%}$

2、蒸发

1. 识别：溶液...n%，蒸发一定量的水（溶剂），浓度变为m%，继续蒸发等量的水（溶剂）

2. 如：瓶中有浓度为20%的盐水1000g，先后加入甲盐水200g，乙盐水400g，然后对混合溶液加热，若甲盐水浓度是乙盐水浓度的3倍，水分蒸干后总重量减轻至加热前的四分之一，则甲盐水的浓度为多少？

   1. 分析：问甲盐水的浓度，与甲盐水有关的倍数关系出现“甲浓度为乙的3倍”，则假设乙浓度为x，甲浓度为3x；回看条件：
      原有浓度20%的盐水1000g，其中溶质(浓度x溶剂)为20%x1000=200g；
      甲盐水浓度为3x，溶液为200g，含盐即溶质为600x；
      乙盐水浓度为x，溶液为400g，含盐即溶质为400x；
      开始加热，，总的溶质有：200+600x+400x=200+1000x。
      根据题意，总重量为加热前的四分之一，加热前总量是1000+200+400=1600g，加热后即总量是400g全是盐
      则有等量关系：200+1000x=400，求得x=0.2，甲盐水浓度为3x=60%。

3、反复操作

1. 识别：
   1. 考法一：溶液浓度为n%，倒出比例a，水加满，再倒出比例b，水加满，再倒出比例c，水加满。
   2. 考法二：装有水的试管若干，溶液浓度为n%，取一定量的溶液倒入试管A，再从试管A取一定溶液倒入试管B。

2. 如：从一瓶浓度为54%的酒精溶液中倒出$\frac{1}{3}$，加满纯净水，再倒出$\frac{1}{3}$，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

   1. 分析：已知浓度54%，从溶液倒出$\frac{1}{3}$，可以为溶液赋值300；则含溶质=54%x300=162；
      被倒出$\frac{1}{3}$，溶质还余$(1-\frac{1}{3})$，即溶质还有：$162\times \frac{2}{3}=108$
      又被倒出$\frac{1}{3}$，溶质余$1-\frac{1}{3}$，即溶质还有：$108\times \frac{2}{3}=72$
      此时溶液的总量不变为300，则$\mathrm{浓}\mathrm{度}=\frac{\mathrm{溶}\mathrm{质}}{\mathrm{溶}\mathrm{液}}=\frac{72}{300}=24\mathrm{\%}$
      观察题目是考法一，可以不分析直接套公式：最后浓度公式=54% ×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=24%

4、混合

1. 如：将 300 克浓度 95%的酒精与若干浓度 60%的酒精，混合成浓度 75%的酒精，需要浓度 60%的酒精多少克？

   1. 分析法：溶液混合可以使用十字交叉法或线段法，但一定要搞清楚数据各自的位置，分子分母的含义，不然就会乱掉。在本章节就不详细讲解该方法，需了解请跳转【十字交叉】
      已知了溶液和浓度，浓度=溶质／溶液。
      300克95%的酒精，含溶质=300x95%=285g；
      假设60%浓度的溶液x克，则含溶质=0.6x克；
      混合后的溶质为：285+0.6x，溶液为300+x；
      则浓度75%=（285+0.6x）／（300+x）求得：x=400

三、总结

  以上四种题型中，不论是糖、盐还是酒精，也不论是稀释、蒸发、混合还是反复操作，我们的思路都是等我们熟知的方法，简单计算即可求得答案。

四、随笔练习

例1：(2017河南选调)某饮料店有纯果汁（即浓度为 100%）10 千克，浓度为 30%的浓缩还原果汁 20 千克。若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：

1. A.40%
2. B.37.5%
3. C.35%
4. D.30%

解析

5. 根据题意，给了两种不同浓度的溶液，：取纯果汁、浓缩还原果汁各10kg，
   则共取出溶质：10x100%+30%x10=13kg；
   再倒入10kg浓缩还原果汁，即又取出溶质30%x10=3kg；此时溶质为13+3=16kg；
   （水+果汁）溶液共：10+10+10+10=40kg，则浓度为16/40=40%，答案选A。

例2：(2009国考)一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？

1. A.14%
2. B.17%
3. C.16%
4. D.15%

解析

5. 蒸发问题，蒸发的是溶剂(水)，溶质一直不变。无具体数值考虑赋值法，赋值不变量溶质为10与12的公倍数60g，公式浓度=溶质/溶液 可转化为 溶液=溶质+溶剂=溶质/浓度，则第一次蒸发水后溶液为60/10%=600g，第二次蒸发水后溶液为60/12%=500g，则蒸发的水为600-500=100g。故第三次蒸发水后溶液浓度为 60/(500-100)=15%。故正确答案为D。

例3：(2021山东47%) X 千克甲盐水和 Y 千克乙盐水中的含盐量相同。将 X 千克乙盐水与 X 千克甲盐水混合，并蒸发掉 X 千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的 Z 倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少倍？

1. A.$\frac{1}{Z+1}$
2. B.$\frac{1}{Z-1}$
3. C.$\frac{1}{z+\frac{X}{Y}}$
4. D.$\frac{1}{z+\frac{Y}{X}}$

解析

5. 根据题意，给定了溶质的质量，溶质之间、浓度的等量关系；从基本公式：浓度=溶质／溶液，可知溶质一样的情况下，浓度与溶液成反比；
   则可知：$\frac{\mathrm{甲}\mathrm{盐}\mathrm{水}\mathrm{浓}\mathrm{度}}{\mathrm{乙}\mathrm{盐}\mathrm{水}\mathrm{浓}\mathrm{度}}=\frac{Y}{X}$，则可假设甲盐水浓度为x，乙盐水浓度为y，则有：
   混合后的溶液含溶质为$Xx+Xy$，蒸发X千克水后，溶质不变，溶液为X，则浓度为$\frac{Xx+Xy}{X}$，且有等量关系：$\frac{Xx+Xy}{X}=Zy$，化简后：x+y=Zy，即x=(z-1)y，则设问：乙浓度/甲浓度=$\frac{y}{x}=\frac{1}{z-1}$,故答案选B

例4：(2019上海)一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了1/3碗，用水加满搅匀；第三次喝了1/6碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是______。

1. A.1/6
2. B.5/6
3. C.1/18
4. D.5/18

解析

5. 方法一：一碗芝麻粉可以设浓度为100%，则芝麻粉的质量为1，第一次吃了半碗，芝麻粉剩1/2；水加满搅匀后，第二次又喝了1/3，芝麻粉剩（1/2）×（2/3）=1/3；再次水加满搅匀后，第三次又喝了1/6，芝麻粉剩（1/3）×（5/6）=5/18，此时加满水搅匀后，碗大小没变，质量为1，此时芝麻糊中芝麻的含量=溶质/溶液=$\frac{\frac{5}{18}}{1}$=5/18。故正确答案为D。
6. 方法二：一碗芝麻粉可以设浓度为100%，则芝麻粉的质量为1，最后浓度公式=100% ×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{6}$）=5/18，此时芝麻糊中芝麻的含量=溶质/溶液=5÷18÷1=5/18。故正确答案为D。

例5：(2018江苏) 某化学实验室有 A、B、C 三个试管分别盛有 10 克、20 克、30 克水，将某种盐溶液10克倒入试管A中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入C试管，充分混合均匀后，这时C试管中溶液浓度为 1%，则倒入 A 试管中的盐溶液浓度是：

1. A.40%
2. B.36%
3. C.30%
4. D.24%

解析

6. 方法一：根据题意，给定原始溶剂、加入溶液和最终浓度，；根据最终浓度，求出最终的溶质，即有：最终C试管溶液为：30+10=40g，
   紧盯溶质：10g某种盐溶液倒入A(10g)试管，溶质不变为10x，取出10g即$\frac{1}{2}$，此时含溶质5x；
   倒入B（20g）试管融合为30g，溶质不变5x，又取出10g即$\frac{1}{3}$，此时溶质为$\frac{5}{3}x$。
   倒入C试管，溶质不变即：$\frac{5}{3}x=0.4$，则$x=\frac{6}{25}=24\mathrm{\%}$，答案为D
7. 方法二：知道最后溶液浓度，问原始浓度，根据考法二公式：1%=n%×$\frac{10}{10+10}$×$\frac{10}{10+20}$×$\frac{10}{10+30}$，解得n%=24%，答案为D

例6：(2013天津)甲容器中有浓度 4% 的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙容器中 取出 450 克盐水放入甲中混合成浓度为 10% 的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

1. A.11%
2. B.12%
3. C.14%
4. D.16%

解析

6. 此题为溶液混合问题，设乙容器中盐水的浓度为 x%，应用十字交叉法如下：
   
   因此，有$\frac{x\mathrm{\%}-10\mathrm{\%}}{10\mathrm{\%}-4\mathrm{\%}}=\frac{150}{450}$。解得 x%=12%，故正确答案为 B。

例7：(2023江苏30%)浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240克。若将它们全部混合，则可得浓度为74%的酒精溶液；若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则可得浓度为76%的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶液质量为（ ）。

1. A.30克
2. B.40克
3. C.48克
4. D.60克

解析

5. 第一步，本题考查溶液问题。
6. 第二步，设68%、72%、78%的三种酒精溶液的质量分别为x、y、z克。根据十字交叉法可得：
7. 量之比1：3，则浓度为76%的酒精溶液质量为180克。根据“若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则可得浓度为76%的酒精溶液”，可画如下线段
9. 即有：$\frac{y}{z}=\frac{2\mathrm{\%}}{4\mathrm{\%}}$，解得z=2y...①
10. 若将它们全部混合，则可得浓度为74%的酒精溶液，可画如下线段
12. 即有：$\frac{x}{z+y}=\frac{2\mathrm{\%}}{6\mathrm{\%}}$，结合①式，解得x=y...②
13. 第三步，三种酒精溶液的总质量为x+y+z=y+y+2y=240克，解得y=60。所以，浓度为72%的酒精溶液质量为60克，因此，选择D选项，