多重数列

一、说明

  多重数列在数字推理中考查频率稳定，几乎每年都会考到，题量在1～2道，并且难度不高，建议各位要重点掌握。

二、题型特征

1. 数列长度较长：多重数列的项数一般较多，通常包含8项以上，有时甚至更多，数列中可能会出现两个或更多的括号。

三、解题技巧

1. （1）在解题之前，首先需要确定题目是否为多重数列题型。
2. （2）将多重数列拆分成不同的数列部分
   1. ：奇数项和偶数项数字分别成规律。
   2. ：将原数列人为的进行分组之后，在组内寻找运算规律。分组一般有两种方式：
      1. 1、每两个数一组，组内的运算规律一般是加减乘除的四则运算；
      2. 2、每三个数一组，组内的运算规律一般是用前两项运算得到第三项，除了加减乘除以外还会有乘方等运算。
      3. 注意：寻找规律时，一般从较大的数字入手，因为数字太小规律会很多，太大不方便计算。

四、随笔练习

1. 例1：（2020上海）2、8、4、16、6、32、8、（）
2. A.16  B.64
3. C.128  D.256

：，交叉拆分后分别观察奇数项和偶数项所构成的数列的规律。
奇数项：2、4、6、8，此数列是公差为2的等差数列。
偶数项：8、16、32、（），此数列是公比为2的等比数列，故所求项为32x 2=64。
故正确答案为B。

1. 例2：（2020上海）3、2、0、3、7、2、-4、3、（）
2. A.2  B.7
3. C.11  D.14

：数列项数较多，考虑多重数列，先交叉拆分找规律。奇数项：3、0、7、-4、（），相邻项两两相加得到新数列：3、7、3、（ ），此数列为周期数列，故下一项为7，则题干所求项为7-(-4)=11。偶数项：2、3、2、3，此数列为周期数列。故正确答案为C。

1. 例3：（2014广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）
2. A.22  B.25
3. C.33  D.36

：数列项数较多，考虑多重数列，交叉分组后分别观察奇、偶项，无明显规律，。两两分组求和，8+3=11，17+5=22，24+9=33，26+18=44，所得数字构成公差为11的等差数列，因此下一项为44+11=55，则题干所求项应为55-30＝25。
故正确答案为B。

1. 例4：（2011吉林）1，2，5，3，4，19，5，6，( )
2. A.61  B.51
3. C.41  D.31

：数列的项数比较多，考虑多重数列的规律。先尝试用交叉来寻找规律。奇数项1、5、4、5，偶数项2、3、19、6，均没有规律。尝试用分组，每两项一组会剩余一个括号，改为每三项一组刚好分完(1，2，5)、(3，4，19)、(5，6，())。可以发现3×4+3+4=19，1×2+1+2=5，缺少的项为5×6+5+6=41。本题选项为C。

1. 例5：（2012广东）2、2、8、-1、-2、5、1、1、2、-1、1、（ ）
2. A.-2  B.-1
3. C.1  D.2

：数列项数较多，考虑多重数列，交叉分组后分别观察奇、偶项，无明显规律，。
原数列三三分组：(2、2、8)、(-1、-2、5)、(1、1、2)、(-1、1、())。
观察前三组发现， $2^2+2^2=8$，$(-1{)}^2+(-2{)}^2=5$，$1^2+1^2=2$，即每组前两个数的平方和等于第三个数，则题干所求项为$(-1{)}^2+1^2=2。$
故正确答案为D。

注意：当数列项数较多，且奇偶分组或两两分组均无规律时，可以考虑三三分组。这样的分组方式不常见，一般数列为9项或以上才会考虑这种分组方式。

1. 例6：（2019深圳）0、2、7、4、26、6、63、8、（）
2. A.124  B.9
3. C.71  D.99

：数列项数较多，考虑多重数列，先交叉拆分找规律。奇数项：0、7、26、63、（），此数列可转化为$1^3-1$、$2^3-1$、$3^3-1$、$4^3-1$、()。此数列幂次部分的底数为连续自然数，指数与修正部分分别相同，故下一项应为$5^3-1=124。$偶数项：2、4、6、8，此数列为连续偶数数列。
故正确答案为A。这题难度比较大