多重数列

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一、说明

  多重数列在数字推理中考查频率稳定，几乎每年都会考到，题量在1～2道，并且难度不高，建议各位要重点掌握。

二、题型特征

1. 数列长度较长：多重数列的项数一般较多，通常包含8项以上，有时甚至更多，数列中可能会出现两个或更多的括号。

三、解题技巧

1. 1、在解题之前，首先需要确定题目是否为多重数列题型。

2. 2、将多重数列拆分成不同的数列部分：

   1. （1）：奇数项和偶数项数字分别成规律。
   2. （2）：将原数列人为的进行分组之后，在组内寻找运算规律。分组一般有两种方式：
      1. ①每两个数一组，组内的运算规律一般是加减乘除的四则运算，形成一个基础数列；
      2. ②每三个数一组，组内的运算规律一般是用前两项运算得到第三项，除了加减乘除以外还会有乘方等运算。
      3. 注意：寻找规律时，一般从较大的数字入手，因为数字太小规律会很多，太大不方便计算。

四、随笔练习

例1：（2020上海）2、8、4、16、6、32、8、（）

1. A.16
2. B.64
3. C.128
4. D.256

解析

5. ，交叉拆分后分别观察奇数项和偶数项所构成的数列的规律。
6. 奇数项：2、4、6、8，此数列是公差为2的等差数列。
7. 偶数项：8、16、32、（），此数列是公比为2的等比数列，故所求项为32x 2=64。
8. 故正确答案为B。

例2：（2020上海）3、2、0、3、7、2、-4、3、（）

1. A.2
2. B.7
3. C.11
4. D.14

解析

5. 数列项数较多，考虑多重数列，先交叉拆分找规律。
6. 奇数项：3、0、7、-4、（），相邻项两两相加得到新数列：3、7、3、（ ），此数列为周期数列，故下一项为7，则题干所求项为7-(-4)=11。
7. 偶数项：2、3、2、3，此数列也为周期数列。
8. 故正确答案为C。

例3：（2014广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）

1. A.22
2. B.25
3. C.33
4. D.36

解析

5. 数列项数较多，考虑多重数列，交叉分组后分别观察奇、偶项，无明显规律，考虑两两分组。
6. 两两分组进行求和，8+3=11，17+5=22，24+9=33，26+18=44，所得数字构成公差为11的等差数列，因此下一项为44+11=55，则题干所求项应为55-30＝25。
7. 故正确答案为B。

例4：（2011吉林）1，2，5，3，4，19，5，6，( )

1. A.61
2. B.51
3. C.41
4. D.31

解析

5. 数列的项数比较多，考虑多重数列的规律。先尝试用交叉来寻找规律。
6. 奇数项1、5、4、5，偶数项2、3、19、6，均没有规律。
7. 尝试用分组，每两项一组会剩余一个括号，改为每三项一组刚好分完(1，2，5)、(3，4，19)、(5，6，())。
8. 从较大的数字入手，可以发现3×4＋3＋4=19，1×2＋1＋2=5，规律为，因此缺少的项为5×6+5+6=41。本题选项为C。

例5：（2012广东）2、2、8、-1、-2、5、1、1、2、-1、1、（ ）

1. A.-2
2. B.-1
3. C.1
4. D.2

解析

5. 数列项数较多，考虑多重数列，交叉分组后分别观察奇、偶项，无明显规律，考虑两两分组，分组后发现仍然没有规律，此时考虑三三分组。
6. 原数列三三分组：(2、2、8)、(-1、-2、5)、(1、1、2)、(-1、1、())。
7. 观察前三组发现， $2^2$ + $2^2$ = 8，$(-1{)}^2$ + $(-2{)}^2$ = 5，$1^2$ + $1^2$ = 2，即，则题干所求项为$(-1{)}^2$ + $1^2$ = 2 。
8. 故正确答案为D。

例6：（2019深圳）0、2、7、4、26、6、63、8、（）

1. A.124
2. B.9
3. C.71
4. D.99

解析

5. 数列项数较多，考虑多重数列，先交叉拆分找规律。
6. 奇数项：0、7、26、63、（），发现在立方数的附近（8、27、64），此数列可转化为$1^3-1$、$2^3-1$、$3^3-1$、$4^3-1$、（）。
7. 此数列幂次部分的底数为连续自然数，指数与修正部分分别相同，故下一项应为$5^3$ - 1 = 124 。
8. 偶数项：2、4、6、8，此数列为连续偶数数列。
9. 故正确答案为A。

例7：（2019上海）1、$\frac{5}{2}$、3、$\frac{13}{3}$、5、$\frac{25}{4}$、7、（）

1. A.8
2. B.$\frac{33}{5}$
3. C.$\frac{37}{5}$
4. D.$\frac{41}{5}$

解析

5. 方法一：数列较长，考虑多重数列。优先考虑交叉找规律：
   1. 奇数项1、3、5、7，是公差为2的等差数列；
   2. 偶数项$\frac{5}{2}$、$\frac{13}{3}$、$\frac{25}{4}$，为分数数列，分母为公差为1的等差数列，则所求项分母是5。
   3. 分子5，13，25，三项无明显规律，考虑代入排除：代入四项的分子：40、33、37、41，发现只有代入D项存在规律：分子作差为8、12、16，是公差为4的等差数列。
   4. 故正确答案为D。
6. 方法二：数列较长，考虑多重数列。两两分组：
   1. （1、$\frac{5}{2}$）、（3、$\frac{13}{3}$）、（5、$\frac{25}{4}$）、（7、（）），将每组中分母统一：
   2. （$\frac{2}{2}$、$\frac{5}{2}$）、（$\frac{9}{3}$、$\frac{13}{3}$）、（$\frac{20}{4}$、$\frac{25}{4}$），则分母为公差为1的等差数列。
   3. 故所求项分母为5, 即最后一组为（$\frac{35}{5}$、$\frac{?}{5}$）；
   4. 分子作差得：3、4、5，则下一项为6，则所求项＝35＋6＝41，即$\frac{41}{5}$。
   5. 故正确答案为D。