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多重数列

一、说明

  多重数列在数字推理中考查频率稳定,几乎每年都会考到,题量在1~2道,并且难度不高,建议各位要重点掌握。

二、题型特征

  1. 数列长度较长:多重数列的项数一般较多,通常包含8项以上,有时甚至更多,数列中可能会出现两个或更多的括号。

三、解题技巧

  1. (1)在解题之前,首先需要确定题目是否为多重数列题型。
  2. (2)将多重数列拆分成不同的数列部分
    1. :奇数项和偶数项数字分别成规律。
    2. :将原数列人为的进行分组之后,在组内寻找运算规律。分组一般有两种方式:
      1. 1、每两个数一组,组内的运算规律一般是加减乘除的四则运算;
      2. 2、每三个数一组,组内的运算规律一般是用前两项运算得到第三项,除了加减乘除以外还会有乘方等运算。
      3. 注意:寻找规律时,一般从较大的数字入手,因为数字太小规律会很多,太大不方便计算。

四、随笔练习

  1. 例1:(2020上海)2、8、4、16、6、32、8、()
  2. A.16  B.64
  3. C.128  D.256
,交叉拆分后分别观察奇数项和偶数项所构成的数列的规律。
奇数项:2、4、6、8,此数列是公差为2的等差数列。
偶数项:8、16、32、(),此数列是公比为2的等比数列,故所求项为32x 2=64。
故正确答案为B。

  1. 例2:(2020上海)3、2、0、3、7、2、-4、3、()
  2. A.2  B.7
  3. C.11  D.14
:数列项数较多,考虑多重数列,先交叉拆分找规律。奇数项:3、0、7、-4、(),相邻项两两相加得到新数列:3、7、3、( ),此数列为周期数列,故下一项为7,则题干所求项为7-(-4)=11。偶数项:2、3、2、3,此数列为周期数列。故正确答案为C。

  1. 例3:(2014广东)8、3、17、5、24、9、26、18、30、()
  2. A.22  B.25
  3. C.33  D.36
:数列项数较多,考虑多重数列,交叉分组后分别观察奇、偶项,无明显规律,。两两分组求和,8+3=11,17+5=22,24+9=33,26+18=44,所得数字构成公差为11的等差数列,因此下一项为44+11=55,则题干所求项应为55-30=25。
故正确答案为B。

  1. 例4:(2011吉林)1,2,5,3,4,19,5,6,( )
  2. A.61  B.51
  3. C.41  D.31
:数列的项数比较多,考虑多重数列的规律。先尝试用交叉来寻找规律。奇数项1、5、4、5,偶数项2、3、19、6,均没有规律。尝试用分组,每两项一组会剩余一个括号,改为每三项一组刚好分完(1,2,5)、(3,4,19)、(5,6,())。可以发现3×4+3+4=19,1×2+1+2=5,缺少的项为5×6+5+6=41。本题选项为C。

  1. 例5:(2012广东)2、2、8、-1、-2、5、1、1、2、-1、1、( )
  2. A.-2  B.-1
  3. C.1  D.2
:数列项数较多,考虑多重数列,交叉分组后分别观察奇、偶项,无明显规律,
原数列三三分组:(2、2、8)、(-1、-2、5)、(1、1、2)、(-1、1、())。
观察前三组发现, 22+22=8(1)2+(2)2=512+12=2,即每组前两个数的平方和等于第三个数,则题干所求项为(1)2+12=2
故正确答案为D。

注意:当数列项数较多,且奇偶分组或两两分组均无规律时,可以考虑三三分组。这样的分组方式不常见,一般数列为9项或以上才会考虑这种分组方式。

  1. 例6:(2019深圳)0、2、7、4、26、6、63、8、()
  2. A.124  B.9
  3. C.71  D.99
:数列项数较多,考虑多重数列,先交叉拆分找规律。奇数项:0、7、26、63、(),此数列可转化为131231331431、()。此数列幂次部分的底数为连续自然数,指数与修正部分分别相同,故下一项应为531=124偶数项:2、4、6、8,此数列为连续偶数数列。
故正确答案为A。这题难度比较大