递推数列

   递推数列是数字推理中难度较高的一类题型，虽然题量不大，但是考查形式变化多样，属于数字推理题目中的难点。

一、题型特征

   

二、解题技巧

   ，通过观察数字变化趋势，初步判断运算方式;常见的运算方式有和、差、积、方、倍、商等。如果递推数列变化较均匀，可考虑倍数递推。如果递推数列变化较快，可考虑乘积递推或幂次递推;
   ，选择几项（通常选择连续三项且绝对值较大的数）寻找运算规律;
   ，代入数列其他项验证规律，若所有项均符合规律，则通过规律求解未知项，若有些项不符合，则重新尝试其他规律。

三、随笔练习

1. 例1：(2018新疆)15、20、40、65、()、180
2. A. 110  B. 115
3. C. 120  D. 125

：数列呈现递增趋势且增加趋势平缓，尝试作差无规律后，考虑递推数列。
选取较大的三项20、40、65，观察它们之间的关系，发现20+40+5=65，即。验证此规律，15+20+5=40成立，则所求项为40+65+5=110。向后验证发现65+110+5=180，也满足此规律。正确答案为A

1. 例2：(2018浙江)2、3、10、26、72、()
2. A. 124  B. 170
3. C. 196  D. 218

：数列各项依次增加，数列后半部分大致是3倍关系，变化较为平稳，尝试寻找3倍递推关系无结果。考虑其他可能的递推，取较大的连续三项10、26、72，观察这三项数字之间的关系。若想由10和26这两个较小的数字得到72，而两者相乘远大于72，则考虑加减递推。
选取较大的三项10、26、72，发现(10+26)×2=72。验证此规律,(2+3)×2 -10,( 3+ 10)×2=26，故数列满足，故题干所求项为(26+72)×2= 196。正确答案为C

1. 例3：(2020江苏)3、7、16、36.80、()
2. A. 176  B. 148
3. C. 166  D. 188

：数列各项依次增加，数列后半部分大致呈2倍关系，变化较为平稳，因此尝试寻找2倍递推关系求解。
选取较大的三项7、16、36，观察它们之间的关系，发现16=7×2+2，36=16×2+4。其他项有7=3×2+1，80=36×2+8。故原数列满足，此数列是公比为2的等比数列，故其下一项为8×2=16。则题干所求项为80×2+16=176。正确答案为A

1. 例4：( 2019江苏)2、4、8、33、266.()
2. A. 8781  B. 9364
3. C. 7528  D. 6742

：数列各项依次增加，数列前半部分变化较慢，后半部分变化较快，结合选项可知所求项变化速度很快，因此考虑利用乘积或幂次递推关系求解。
选取较大的三项4、8、33，观察它们之间的关系，发现33-4×8+1。其他项有8-2×4+0，266=8×33+2。故题干数列满足。故题干所求项为33×266+3=8781。

1. 例5：( 2018广东)1、2、5、26、()
2. A. 377  B. 477
3. C. 577  D. 677

：数列各项依次增加，数列前半部分变化较慢，后半部分变化特别快，因此考虑利用乘积或幂次递推关系求解。
选取较大的三项2、5、26，观察它们之间的关系，发现$5=2^2+1$，$26=5^2+1$。其他项有$2=1^2+1$。故题干数列满足:，则题干所求项应为${26}^2+1=677$。故正确答案为D。

1. 例6：( 2019深圳)1、3、-1、-5、11、()
2. A. -49  B. -1
3. C. -61  D. 0

：数列无明显特征,作差后得到的数列仍无明显规律,考虑递推关系。
选取较大的四项3、-1、-5、11，观察发现3+(-1)+(-5) =3×(-1)，(-1)+(-5)+11=(-1)×(-5)。其他项有1+3+(-1)=1×3。故题干数列满足。依此规律，(-5)+11+所求项=(-5)×11，则题干所求项为-61。