逆向推理

一、什么是逆向推理

  如果一道题从正面求解所涉及的情况比较复杂，计算起来比较麻烦的话，那么我们就可以从其相对的一面进行考虑，或者以最终状态作为突破口进行反推计算，以此来简化问题的一种解题思维。
  ：将过程颠倒，形成与之相反的运算过程从后往前获得所求值。
  ：当所求情况过多、计算复杂时，可以考虑用整体减去与之相反的情况来求解，简化计算过程。

小贴士：逆向思维往往用在一些正面处理较为复杂的实际问题中，在概率计算中，如果正面计算需要分好几类进行讨论时，我们可以结合P正+P反= 100%来进行逆向计算;一般来说，如果正面分类太多时，反面反而更为简单，因此先把不符合要求的反面概率先计算出来，再用100%-P反即可得到符合要求的正面概率。

二、随笔练习

1. 例1：(2020上海)天气预报预测未来2天的天气情况如下，第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%;第二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为（）
2. A.45%
3. B.50%
4. C.55%
5. D.60%

：第一步,本题考查概率问题,属于。
第二步,根据问题“未来两天天气状况不同的概率”进行分析，发现两天天气不同的情况非常复杂前后两天天气不同的情况有晴雨，晴雪。雨晴，雨雪，雪晴，雪雨共六种。，因此可以得到天气相同的概率为50%×80%+20%×10%+30%×10%=45%。
第三步,两天天气不同的概率为100%-45%=55%。C

1. 例2：(2012安徽) 某数加上 5 再乘以 5 再减去 5 再除以 5，最终结果还是 5，这个数是多少？（ ）
2. A.0
3. B.1
4. C.-1
5. D.5

：。题干已经给出了正面运算的步骤，我们将步骤倒推即可得出原数。即（5×5+5）÷5-5=1，所以这个数是 1。故正确答案为 B。

1. 例3：(2018江苏) 某市公安局从辖区 2 个派出所分别抽调 2 名警察，将他们随机安排到 3 个专案组工作，则来自同一派出所的警察不在同一组的概率是？（ ）
2. A.$\frac{2}{3}$
3. B.$\frac{1}{4}$
4. C.$\frac{1}{3}$
5. D.$\frac{1}{2}$

：首先算出总的情况数，从 4 人中选 2 人，即$C_4^2=6$。随机安排到三个工作组，必然是 2、1、1 的分组形式，则$A_3^3=6$，总情况数 =6×6=36 种。由于和自己来自同派出所的仅一人，不同派出所的有两人，所以同派出所在一组的情况更少，我们可以用 1 减掉在同一组概率求解。则 $P=1-C_2^1\times A_3^3÷36=\frac{2}{3}$。故正确答案为 A。