工程问题

一、公式

二、解题思路

1. 1.：通过给总量赋值，一般将总量设为时间的公倍数，从而计算出给出条件的效率。
   1. 如何找公倍数：有互质的先相乘，有倍数的留大的
      1. 例如，求5、6、8的公倍数，5和6互质，先相乘=30，再求30和8的公倍数 =120
      2. 例如，求 30、15、12 的公倍数，30和15 是倍数关系，留下 30，求 30 和 12 的公倍数 =60。
2. 2.，通常给效率赋值，通过公式计算出工作总量。
   1. 直接给效率比例
      1. 如甲:乙 =1∶1.5，可以设乙效率为1，那么甲效率为 1.5;若避免小数，则设乙效率为 2，那么甲效率为3。
   2. 间接给效率比例
      1. 如甲3天的工作量等于乙2天的工作量，则3甲=2乙，甲:乙=2:3。
   3. 给具体人数或机器数
      1. 如建筑公司安排100名工人去修路、某农场有36台收割机，默认每个人效率为1，每台机器效率为1，100名工人效率为100，36台收割机效率为36。
3. 3.，则代入公式计算出第三个即可。

三、随笔练习

1. 例1：(2017 广东) 现有一批零件，甲师傅单独加工需要 4 小时，乙师傅单独加工需要 6 小时。两人一起加工这批零件的 50% 需要多少个小时 ?（ ）
2. A. 0.6  B. 1
3. C. 1.2  D. 1.5

：题中给出 4 和 6 两个完工时间，因此，甲的效率为：12÷4=3，乙的效率为：12÷6=2，一起合作加工零件的 50% 需要的时间为：12×50%÷(3+2)=1.2 小时。故正确答案为 C。

1. 例2：(2016 国考) 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的 25 倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天。小李 6 月 1 日 0：00 灌满水箱后，7 月 1 日 0：00 正好用完。问 6 月有多少个阴雨天 ?
2. A. 10  B. 16
3. C. 18  D. 20

：由题目所给出的晴天浇水量与阴雨天浇水量之比，可，则可得水箱总容量为 5×18=90。已知 6 月整月共有 30 天，设阴雨天数为 a，晴天数为 (30-a)，则 5(30-a)+2a=90，解得 a=20。故正确答案为 D。

1. 例3：(2008 广东) 要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成?
2. A. 10  B. 15
3. C. 16  D. 18

：半个小时是 30分钟，。甲的效率是90:30=3，乙的效率是 90-45=2，总的工作时间是 90÷(3+2)=18 分钟。故正确答案为 D。

1. 例4：(2010 联考)一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：
2. A. 已经完工  B. 余下的量需甲、乙两队共同工作1天
3. C. 余下的量需乙、丙两队共同工作1天  D. 余下的量需甲、乙、丙三队共同工作1天

：丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，则丙与己的效率比为4:3。甲与乙效率相同，所以设甲乙丙效率分别为3、3、4，总量=效率x时间=(3+3+4)x15=150，剩余工作量=150-10x2-6x20=10，刚好是甲乙丙三队共同工作1天的量(10=3+3+4)。故正确答案为 D。