工程问题

一、核心公式

：通过给总量赋值，一般将总量设为时间的公倍数，从而计算出给出条件的效率；也可以赋值1，这样计算量会增大。
1. （1）如何找公倍数：有互质的先相乘，有倍数的留下的
  1. 例如：求5、6、8的公倍数，5和6互质，先相乘=30，再求30和8的公倍数 =120
  2. 例如：求 30、15、12 的公倍数，30和15 是倍数关系，留下 30，求 30 和 12 的公倍数 =60。
：通常给效率赋值，通过公式计算出工作总量。
1. （1）直接给效率比例
  1. 例如：甲：乙 =1.5：1，可以设乙效率为1，那么甲效率为 1.5；若避免小数，则设乙效率为 2，那么甲效率为3。
2. （2）间接给效率比例
  1. 例如：甲3天的工作量等于乙2天的工作量，则3×甲=2×乙，甲：乙=2：3。
3. （3）给具体人数或机器数
  1. 例如：建筑公司安排100名工人去修路、某农场有36台收割机，默认每个人效率为1，每台机器效率为1，100名工人效率为100，36台收割机效率为36。
：则代入公式计算出第三个即可。
4、复杂工程：设未知数、列方程，等量关系要看清。

例1：(2017 广东) 现有一批零件，甲师傅单独加工需要 4 小时，乙师傅单独加工需要 6 小时。两人一起加工这批零件的 50% 需要多少个小时 ?（）

解析

题中给出单和乙两个单独完工时间，因此，甲的效率为：12÷4=3，乙的效率为：12÷6=2，一起合作加工零件的 50% 需要的时间为：12×50%÷(3+2)=1.2 小时。故正确答案为 C。

例2：(2016 国考) 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的 2.5 倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水 18 天。小李 6 月 1 日 0：00 灌满水箱后，7 月 1 日 0：00 正好用完。问 6 月有多少个阴雨天 ?

解析

由题目所给出的晴天浇水量与阴雨天浇水量之比，可，则可得水箱总容量为 5×18=90。已知 6 月整月共有 30 天，设阴雨天数为 a，晴天数为 (30-a)，则 5(30-a)+2a=90，解得 a=20。故正确答案为 D。

例3：(2008 广东) 要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成?

解析

题目给出完工时间，半个小时是 30分钟，。甲的效率是90:30=3，乙的效率是 90-45=2，总的工作时间是 90÷(3+2)=18 分钟。故正确答案为 D。

例4：(2010 联考)一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：

解析

丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，则丙与乙的效率比为4:3。甲与乙效率相同，所以设甲乙丙效率分别为3、3、4，总量=效率x时间=(3+3+4)x15=150，剩余工作量=150-10x2-6x20=10，刚好是甲乙丙三队共同工作1天的量(10=3+3+4)。故正确答案为 D。

例5：(2014吉林)地铁工程在某1000米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾构机施工，每天掘进3米，工作5天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进1米，多少天此段可打通：

解析

一侧工程队每天挖3米，每工作5天休息一天，即6天可挖15米；另一侧工程队每天挖1米，不休息，即6天可挖6米。以6天为一周期，一周期两个工程队共挖15+6=21米，整个地铁工程共1000米，共需：1000÷21=47余13，13米还需两个工程队13÷4=3余1，4天才可完成。故完成整个工程需47×6+4=286天。故正确答案为C。

例6：(2020江苏)某装配式建筑企业接到一个生产1033套楼板的订单。甲班组生产5天后，乙班组再生产4天，刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套，则甲班组生产楼板的套数是

解析

设乙班组每天生产楼板x套，则甲班组每天生产: x + 23套。根据题意，甲班组5天产量=甲生产效率 x甲生产时间=5x(x + 23)套；乙班组4天产量=乙生产效率x乙生产时间=4x套，总订单=甲产量+乙产量=5(x+23)+4x=1033，解得x =102套，甲班组比乙班组每天多生产23套，则甲班组产量=(102+23)x5=625套故正确答案为A。

例7：(2023宁夏)轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成需要的时间是：

解析

方法一：设甲队单独完工时间为x小时，乙队单独完工时间为（x+15）小时，赋值工作总量为1，则甲队的效率为 $\frac{1}{x}$ ，乙队的效率为 $\frac{1}{x + 15}$ ，根据甲、乙两队合作需4小时可知，甲乙两队效率和为 $\frac{1}{4}$ ，列方程： $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x + 15}$ = $\frac{1}{4}$ ，解得x=5或x=-12，其中x=-12不符合题意舍弃，则x=5。当然总量可以设置为y，因为最后会被约掉。
方法二：采用代入排除法。代入A项，甲队的完工时间为5小时，乙队的完工时间为20小时，赋值工作总量为20，则乙队的效率为20÷20=1，甲队的效率为20÷5=4，甲、乙两队合作需20÷（1+4）=4小时，符合题意。故正确答案为A。