代入排除思想

一、优先使用代入排除题型

  

  2.选项是具体数值：比如选项给“甲有多少个苹果”、“商品单价多少元”；

  3.看完题干不知道如何入手，没有思路也可以尝试代入排除法；

  4.如果通过分析或者其他解题思路筛掉2个选项，依然剩下了2个选项，也可以尝试代入验证，排除错误选项。

1. 1、年龄问题

   1. （1）常识：结婚生子的年龄，必须符合法定婚龄(男不得早于 22周岁，女不得早于 20 周岁)

   2. （2）题目中出现父子两个人属相相同，通常默认为父亲与儿子年龄之差为24岁；若夫妻属相相同，通常认为夫妻俩年龄相同。

   3. （3）过n年长n岁，增加量相等。

   4. （4）两人年龄倍数随时间推移变小，回首过去，年龄变小，倍数变大；展望未来，年龄变大，倍数变小。

   5. （5）年龄问题中，通常会考关于属相的问题，记住十二生肖的顺序;子鼠、丑牛、寅虎、卯免、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、西鸡、戌狗、亥猪。

2. 2、多位数问题

   1. （1）调位。该调换位置的调换，该删除的数据删除，找到合适的处理方式。

   2. （2）立式。读懂、读准题意，根据题干列出对应式子，此步骤是解题的关键所在。

   3. （3）代入。将答案代入进行排除无关选项。

3. 3、余数问题

   1. （1）：一个数除以，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上他们相同的余数。

      1. 例：三位的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?
      2. 【分析】4、5、6的最小公倍数是60，可以算出N=60n+3，根据题目已知的条件N是一个三位数，又因为n是整数，所以n可以取2到16的所有整数，共15个数

   2. （2）：一个数除以几个不同的数，得到的，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上他们相同的（除数加余数）。

      1. 例：M÷3…2，M÷4…1，则M=12n+5

   3. （3）：一个数除以几个不同的数，得到的，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再减上他们相同的（除数减余数）。

      1. 例：M÷3…2，M÷4…3，则M=12n-1

4. 4、不定方程

   1. （1）不定方程的式子为 ax + by=c

   2. （2）读懂题意，准确列出方程，发现 ，无法求解。然后将选项代入排除

二、使用技巧

1. 1、最值代入：问最大就从最大的选项开始代入，问最小就从最小的选项开始代入。
   
2. 2、就简代入：选择四个选项中数值最简单的开始代入。
   
3. 3、居中代入：题干没有问最大与最小，可以从选项中数值居中的一项开始代入。

三、随笔练习

例1：（2015国考）小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。1994 年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014 年小李与小王的年龄分别为多少岁？（ ）

1. A.25,32
2. B.27,30
3. C.30,27
4. D.32,25

解析

5. 分析题干得出：小王哥哥 - 小王=2 岁，小王哥哥 - 小李=5 岁，则小王 - 小李=3 岁。
6. ，所以2014 年小王仍比小李大3 岁。
7. 根据这一推论，代入四个选项进行验证，只有B 选项符合：30-27=3 岁。
8. 故正确答案为B

例2：（2019江苏）两件快递的重量之比是3：2，去除包装之后的重量之比是9：5。若包装重量都是120克， 则两件快递的重量分别是（ ）。

1. A.390 克、260 克
2. B.480 克、320 克
3. C.540 克、360 克
4. D.630 克、420 克

解析

5. 题干条件清晰，使用代入排除法。
6. 代入 A 项：$\frac{390-120}{260-120}$ = $\frac{27}{14}$；不符合题干，排除；
7. 代入 B 项：$\frac{480-120}{320-120}$ = $\frac{9}{5}$;符合题干，当选。
8. 故本题选 B。

例3：（2017天津）一个五位数，左边三个数是右边两位数的5倍，如果把右边的两个数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多 75，则原来的五位数是（ ）

1. A.13527
2. B.18036
3. C.12525
4. D.27545

解析

5. 题干给定的是多位数之间的关系，求五位数，考虑代入法；
6. 在题干中找多位数之间的关系，有：
7. ①左边三个数是右边两位数的5倍；
8. ②右边两数移到前面，新五位数=2×原五位数+75
9. 先验证条件①：
   1. A选项27×5=135，B选项36×5=180，C选项25×5==125，D选项45×5=225，排除D选项；
10. 再验证条件②：
    1. 右边两数移到前面后，A、B、C新五位数的末位分别为：5、0、5；2×原五位数+75的末位分别为：
    2. A选项7×2+5为9，B选项0×2+5为5，C选项5×2+5为5；
11. 可知答案选C。

例4：（2014广东）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

1. A.1，6
2. B.2，4
3. C.3，2
4. D.4，1

解析

5. 第一步，本题考查方程与不等式。
6. 第二步，设红、蓝文件袋数量分别为x、y个，由恰好“装满”，可得7x+4y=29。
7. 可依次代入选项：代入A选项，7×1+4×6≠29，排除;同理，排除B;代入C选项，7×3+4×2=29，符合题意。
8. 或根据奇偶特性，7x必为奇数，排除B、D，代入A选项不符合题意，排除A。
9. 因此，选择C选项。

例5：（2017联考50%）已知张先生的童年占去了他年龄的$\frac{1}{14}$，再过了$\frac{1}{7}$他进入成年，又过了$\frac{1}{6}$他结婚了，婚后3年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：

1. A.38岁
2. B.32岁
3. C.28岁
4. D.42岁

解析

5. 年龄问题优先考虑代入法，假设张先生结婚的年龄为x，可得：x+3+7张年龄+7儿子年龄=素数×素数
6. 代入A项：38+3+7+7=55，不是平方数，排除A项；
7. 代入B项：32+3+7+7=49=7×7，7是素数，满足题意；
8. 代入C项：28+3+7+7=45，不是平方数，排除C项；
9. 代入D项：42+3+7+7=59，不是平方数，排除D项；
10. 故正确答案为B。

例6：（广东深圳辅警）运输公司需将142吨货物运送到河流彼岸，大船的载重是10吨，小船的载重是6吨，大船和小船的汽油量分别是13单位和10单位，则选派（ ）艘大船、（ ）艘小船最省油。

1. A.15，0
2. B.14，1
3. C.13，2
4. D.12，4

解析

5. 设选派了x艘大船和y艘小船，且x、y应满足10x+6y ≥ 142。
6. 若要最省油，即求13x+10y的最小值。
7. 本题选项信息充分，考虑代入排除法。
8. A项：15×10+0×6=150＞142，满足，耗油量为15×13=195单位。
9. B项：14×10+1×6=146＞142，满足，耗油量为14×13+1×10=192单位。
10. C项：13×10+2×6=142，满足，耗油量为13×13+2×10=189单位。
11. D项：12×10+4×6=144>142，满足，耗油量为12×13+4×10=196单位。
12. 对比可知，C项最省油。故正确答案为C。

例7：（2023湖南）某单位员工集中核酸检测，18人一组混检，需m（m为正整数）个组，但会多余1人，如果分成m-1个组，人数刚好平均分配。问该单位有多少员工？

1. A.325
2. B.361
3. C.415
4. D.469

解析

5. 方法一：“18 人一组混检，需 m(m 为正整数)个组，但会多余1人”，判定为余数问题，可以用代入排除法。余数问题正常分析需要设 2~3个未知数，比较麻烦，代入比较简单。
   1. A项：若单位员工总数为325人，则m=(325-1)/18=18。m-1=18-1=17，325÷17≈19.1，不能整除，说明不能平均分配，排除；
   2. B项：若单位员工总数为361人，则m=(361-1)/18=20。m-1=20-1=19，361÷19=19，符合题意。则无需代入剩余选项。
6. 方法二：18人一组混检，需m（m为正整数）个组，但会多余1人，如果分成m-1个组，人数刚好平均分配。
   1. 由m个组变为m-1个组，相当于将18+1 = 19人平均分到m-1个组，则m-1必为19的约数，只能为1或19。
   2. 当m-1 = 1时，解得m=2，此时员工总数为2×18+1=37人，没有选项；
   3. 当m-1 = 19时，解得m=20，此时员工总数为20×18+1=361人。
   4. 故正确答案为B。

例8：（陕西西安事业单位26%）某单位组织员工进行乒乓球比赛，比赛形式为单循环比赛，每位选手之间只进行一场比赛，胜得1分，输不得分、不扣分。其中员工甲、乙分别得3分、5分，其余参赛员工得分相同。下列选项中，可能为参加乒乓球比赛的员工人数是（ ）人。

1. A.13
2. B.14
3. C.15
4. D.16

解析

5. 设参加乒乓球比赛的员工人数为n，由于为单循环比赛（单循环赛是指所有参加比赛的队均能相遇一次），故比赛的场数为$C_n^2$=$\frac{n\times (n-1)}{2}$（即从n支队伍中两两组合的比赛场数）。由于一场比赛，胜得1分，输不得分、不扣分，，因此得分总数等于比赛的场数=$\frac{n\times (n-1)}{2}$分。
6. 设其余参赛员工每人得分为x分（x为正整数），其中2个员工甲、乙分别得3分、5分，则总分可列等式有3+5+（n-2）x=$\frac{n\times (n-1)}{2}$，依次将选项代入该式，有：
7. A项，若n=13，则有8+11x=78，11x=70，x=$\frac{70}{11}$，不满足x为正整数要求，排除;
8. B项，若n=14，则有8+12x=91，12x=83，x=$\frac{83}{12}$，不满足x为正整数要求，排除;
9. C项，若n=15，则有8+13x=105，13x=97，x=$\frac{97}{13}$，不满足x为正整数要求，排除;
10. D项，若n=16，则有8+14x=120，14x=112，x=8，满足要求;
11. 故正确答案为D。