和定最值问题

一、基础知识

  定义：和定最值，顾名思义，题干中要出现和是个定值的表述，并且问题描述要求计算某个量的最大值或最小值。
  如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：
  
  

二、题型特点

  题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是和定值问题。和定最值：

三、解题原则

  
  

四、随笔练习

1. 例1：要把 21 棵桃树栽到街心公园里 5 处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪最多栽多少棵桃树？ （ ）
2. A.7
3. B.8
4. C.10
5. D.11

：存在“和”。“和”为 21。所求为最大量的最大值。设面积最大的草坪栽了 x 棵，其他四个草坪栽种的桃树棵数分别为 1、2、3、4，则 x+4+3+2+1=21 棵，解得 x=11

1. 例2：期末考试中前六名学生成绩的平均分是 92.5 分，且 6 人的成绩是互不相同的整数，最高分是 99 分，则第三名至少得多少分？
2. A.91
3. B.93
4. C.96
5. D.97

：存在“和”。“和”为 92.5×6=555。所求为第三名的最小值。，设第三名为 x 分，则第四、第五、第六依次为 x-1、x-2、x-3 分，99+98+x+x-1+x-2+x-3=555，解得x=91 分。

1. 例3：6 名同学参加一次百分制考试，已知 6 人的分数是互不相同的整数。若 6 名同学的总分是 513 分，求分数最低的最多得了多少分？（ ）
2. A.83
3. B.84
4. C.85
5. D.86

：存在“和”。“和”为 513。所求为最小量的最大值。设分数最低的同学得了 x 分，其他 5 个同学的得分分别为 x+1、x+2、x+3、x+4、x+5，则 x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=513 分，解得 x=83。